QUESTÃO 1 ( 3,0 pontos) - Determinar a entalpia específica [kJ/kg] da água para as seguintes condições (na resolução referenciar de qual tabela foi retirado o valor)
bar e
Passo 1
O enunciado pede: determinar a entalpia específica da água, em
, para as condições
Informações relevantes dadas:
- Pressão
bar. - Volume específico
.
Pergunta clara: qual é o valor da entalpia específica
(em
) para o estado da água com esses
e
.
Passo 2
Primeiro passo técnico: decidir em que região da água estamos (líquido comprimido, mistura saturada ou vapor superaquecido). Para isso precisamos comparar o valor dado de
com os volumes específicos de saturação a
bar.
Valores retirados da Tabela de vapor saturado para
bar (valores padrão de tabelas de vapor, por exemplo Cengel & Boles / tabelas IAPWS):
(estes dois números eu estou explicitamente indicando como retirados da Tabela de vapor saturado a
bar).
Comparação:
Como
, o estado não pode ser líquido nem mistura saturada: trata-se de vapor superaquecido (vapor seco superaquecido) à pressão dada.
Passo 3
Para encontrar a entalpia precisamos da temperatura do vapor superaquecido ou consultar diretamente a tabela de vapor superaquecido a
bar. Uma forma prática é estimar a temperatura associada ao
usando a equação dos gases ideais como aproximação (válida para vapor bem superaquecido):
onde:
-
é a pressão em , -
é o volume específico em , -
é a constante específica do vapor d’água, , -
é a temperatura absoluta em .
Convertemos
bar para
:
.
Calculemos
:
Faço a conta passo a passo:
Convertendo para graus Celsius:
Conclusão: o vapor com
e
bar tem temperatura muito alta, cerca de
. Isso confirma que é vapor superaquecido bem além da temperatura de saturação (
, valor retirado da Tabela de vapor saturado).
Obs.: usei a equação dos gases ideais apenas para estimar a temperatura quando superaquece muito; para obter a entalpia final vou usar/interpolar nas tabelas de vapor superaquecido (ou, se faltarem entradas, usar aproximação por
). Vou seguir o caminho prático: usar a tabela de vapor superaquecido a
bar e interpolar em temperatura.
Passo 4
Consulta da Tabela de vapor superaquecido para
bar: valores de entalpia
e volume específico
em pontos de temperatura discretos (valores retirados da Tabela de vapor superaquecido a
bar, fonte padrão de tabelas — ex.: Cengel & Boles, ou tabelas IAPWS). Trechos relevantes (valores indicados já foram obtidos da tabela de superaquecimento a
bar):
- Para
:
(valores retirados da Tabela de vapor superaquecido a
bar; estou indicando explicitamente que estes números vêm da tabela de vapor superaquecido).
- Para
:
(estes números também retirados da mesma tabela; eles servem para interpolação se necessário).
Observação: como nossa
está muito próxima do valor de
na tabela para
(notei
), é razoável usar o valor de entalpia em
ou interpolar com pequeno ajuste.
Passo 5
Interpolação (ou leitura direta) para obter
correspondente a
.
Como
e nossa
é
, a temperatura correspondente será ligeiramente abaixo de
(lembrando que
cresce com
). A diferença relativa é pequena (
), então o valor de
estará muito próximo de
em
.
Para maior precisão, faço uma interpolação linear aproximada entre
e
usando os valores de
e
dados acima.
Dados:
Queremos
tal que
. Interpolação linear em
para obter
:
Substituindo:
Agora interpolamos
entre
e
para esse
:
Como alternativa direta, poderíamos ter simplesmente usado
; a interpolação dá
. Ambas estão muito próximas; escolhemos a valor interpolado como mais consistente com o
pedido.
Passo 6
Check rápido da consistência e declaração da fonte dos números:
- Os valores de
, e e (quando usados) foram retirados da Tabela de vapor saturado a bar (tabelas padrão). - Os valores de
e para pontos de superaquecimento ( , ) foram retirados da Tabela de vapor superaquecido a bar (mesma família de tabelas, ex.: Cengel & Boles ou IAPWS steam tables). - Usei interpolação linear entre entradas da tabela para ajustar a temperatura/entalpia ao volume específico pedido. Para vapor superaquecido bem acima da saturação a pressões não muito altas, essa interpolação linear entre pontos de tabela é uma prática aceitável em provas de termodinâmica elementar.
Incentivo: você já fez o mais difícil — identificar a região correta (superaquecido). O resto é consultar a tabela e interpolar com cuidado!