QUESTÃO 1: (8 pontos)
Um gás ideal, inicialmente a
e 100 KPa , passa pelo seguinte processo cíclico, em um sistema fechado:
a) Em processos mecanicamente reversiveis, ele primeiramente é comprimido adiabaticamente até 500 Kpa , então resfriado a pressão constante de 500 Kpa até
, e, finalmente, expandido isotermicamente ao seu estado original.
b) O ciclo atravessa exatamente as mesmas mudanças de estado, porém cada etapa é irreversível com uma eficiência de
comparada ao processo mecanicamente reversível correspondente. OBS: a etapa inicial não pode ser adiabática.
Calcule
e
para cada etapa do processo e para cada ciclo. Considere
e
.
a) Em processos mecanicamente reversiveis, ele primeiramente é comprimido adiabaticamente até 500 Kpa , então resfriado a pressão constante de 500 Kpa até
b) O ciclo atravessa exatamente as mesmas mudanças de estado, porém cada etapa é irreversível com uma eficiência de
Passo 1
O enunciado (peguei todos os dados do texto) nos dá:
- Estado inicial:
e . - O ciclo (caso a, mecanicamente reversível) tem três etapas:
- Compressão adiabática reversível de
até . - Resfriamento a pressão constante
até voltar a . - Expansão isotérmica que leva o gás ao estado inicial.
- Compressão adiabática reversível de
- Caso b: mesmo percurso de estados (mesmos pontos finais de cada etapa), porém cada etapa é irreversível com eficiência mecânica de
relativa ao processo mecanicamente reversível correspondente. Observação do enunciado: na versão irreversível a etapa inicial NÃO é adiabática. - Propriedades:
, . Então (consistente) e . - Não foi dada massa; vou trabalhar por mol (ou seja
) e usar .
O que o enunciado pede:
- Para cada etapa (1, 2 e 3) e para o ciclo completo, calcular
, , e para (a) processos mecanicamente reversíveis e (b) processos irreversíveis com de eficiência mecânica.
Passo 2
Relembrando fórmulas e convenções que vou usar (e o que cada símbolo significa):
- Convenção de sinais: a equação primeira lei que uso é
, onde -
é calor recebido pelo sistema (positivo se entra calor no sistema), -
é trabalho realizado pelo sistema (positivo se o sistema realiza trabalho sobre o entorno).
Assim, trabalho negativo significa trabalho realizado sobre o sistema (compressão).
-
- Para gás ideal (por mol):
-
. Aqui em e . -
. - Para processo isobárico:
(pois ). - Para processo isotérmico (ideal):
. - Para compressão/expansão adiabática reversível (isentrópica para gás ideal):
.
-
- Valores numéricos básicos que vou usar:
-
. -
. -
.
-
Passo 3
- Usamos a relação adiabática reversível para achar
:
Substituindo:
Calculando
dá aproximadamente
, portanto
- Variação de temperatura:
- Energia interna:
- Como o processo é adiabático reversível,
. - Pelo balanço
, temos .
(Interpretação: trabalho negativo — trabalho realizado sobre o sistema — a energia interna aumentou pelo trabalho de compressão.) - Variação de entalpia:
Passo 4
- Aqui
(o enunciado diz que volta a ). -
. -
- Trabalho na isobárica:
(Trabalho negativo: volume diminui, portanto trabalho é realizado sobre o sistema.)
- Calor trocado:
- Entalpia:
Passo 5
- Para processo isotérmico ideal:
- A razão de volumes é
(porque constante e constante). - Trabalho (e calor) da etapa:
Passo 6
- Soma das variações de energia interna no ciclo:
- Soma de calor e trabalho:
confirmando
.
Passo 7
O enunciado diz “cada etapa é irreversível com uma eficiência de
comparada ao processo mecanicamente reversível correspondente” e também que o ciclo atravessa exatamente as mesmas mudanças de estado (ou seja, os estados finais de cada etapa são os mesmos). Quando o caminho é irreversível, os estados termodinâmicos (pressão, temperatura, volume) nos pontos finais são fixos pelo enunciado; portanto as variações termodinâmicas
e
dependem somente desses estados e permanecem as mesmas que no caso reversível para cada etapa. O que muda é o trabalho e o calor trocado.
Interpretação fisicamente consistente da "eficiência mecânica
":
- Se no processo reversível a etapa exige trabalho de compressão (ou seja, o trabalho é de entrada no sistema,
), uma máquina irreversível com eficiência exige um trabalho de entrada maior para atingir o mesmo estado final. Assim eu adoto: - Se no processo reversível o sistema fornece trabalho (expansão,
), a irreversibilidade reduz o trabalho extraído; então:
Essa escolha é lógica: dispositivos mecânicos irreversíveis entregam menos trabalho útil numa expansão e exigem mais trabalho de entrada numa compressão. Vou explicitar e aplicar essa regra passo a passo. Como os estados finais são os mesmos,
e
em cada etapa serão idênticos aos do caso reversível.
Passo 8
- Como no caso reversível
(trabalho sobre o sistema), aplico a regra para trabalho de entrada:
-
e são as mesmas dos estados, logo
e - Pelo balanço primeiro:
Ou seja: nesta compressão irreversível houve rejeição de calor de aproximadamente
(não é adiabática).
Passo 9
- No reversível
(trabalho sobre o sistema). Aplico a mesma regra:
- Novamente
e são as mesmas dos estados: e - Calor na etapa:
Passo 10
- No reversível
(trabalho fornecido pelo sistema). Agora a irreversibilidade reduz o trabalho extraído:
- Para isotérmica ideal:
e . - Portanto
Passo 11
- Soma de
no ciclo continua nula (retorno ao estado inicial):
- Soma dos trabalhos e calores:
Confere
.
Resposta
a) Reversível (por mol):
Etapa 1 (compressão adiabática):
,
,
,
Etapa 2 (isobárico de resfriamento):
,
,
,
Etapa 3 (isotérmico):
,
,
,
Ciclo total (reversível):
,
,
,
b) Irreversível com eficiência mecânica
(por mol), mantendo os mesmos estados finais:
Etapa 1 (compressão irreversível):
,
,
,
Etapa 2 (isobárico irreversível):
,
,
,
Etapa 3 (isotérmico irreversível):
,
,
,
Ciclo total (irreversível):
,
,
,