Um mol de gás propano expande-se de 0,002 \mathrm{~m}^{3} até 0,050 \mathrm{~m}^{3} enquanto está em contato com um banho térmico mantido a temperatura constante de 120^{\circ} \mathrm{C}. A expansão não é reversível. O calor extraído do banho é de 500 J . Utilize a equação de estado de Van der Waals para calcular o trabalho de expansão.
Passo 1
O enunciado dá uma expansão irreversível isoterma (temperatura constante T=120^\circ\mathrm C) de um mol de gás propano de V_1=0,002\\ \mathrm m^3 para V_2=0,050\\ \mathrm m^3. Foi extraído do banho térmico um calor de 500\\ \mathrm J. Pede-se o trabalho de expansão usando a equação de estado de Van der Waals. Para resolver, vamos aplicar:
A primeira lei da termodinâmica \Delta U = Q - W.
A dependência de U em V para um gás de Van der Waals em processo isoterma.
Passo 2
Para um gás de Van der Waals vale
P = \frac{RT}{V - b} - \frac{a}{V^2}
e a variação de energia interna em um processo genérico é
Em isoterma (\mathrm dT=0), a variação de energia interna de 1 mol é
\Delta U = \int_{V_1}^{V_2} \frac{a}{V^2}\,\mathrm dV = a\Bigl(\frac{1}{V_2} - \frac{1}{V_1}\Bigr).
Passo 4
Pela primeira lei:
W = Q - \Delta U.
Sabemos Q=500\\ \mathrm J, mas para avaliar \Delta U precisamos do valor do parâmetro a do Van der Waals para o propano.
Passo 5
O enunciado não fornece os parâmetros a e b do propano, logo não há dados numéricos suficientes para calcular \Delta U nem o trabalho W de forma explícita.
Resposta
Não é possível determinar numericamente o trabalho de expansão porque faltam os valores dos parâmetros a (e b) do gás Van der Waals para o propano.