Questão 2 ( 2,0 pontos)

Utilizando a Equação de Clapeyron, determine a diferença de entalpia especifica \left(\mathrm{h}_{\mathrm{g}}-\mathrm{h}_{\mathrm{f}}\right) e a diferença de entropia específica ( \mathrm{Sg}_{-} \mathrm{Sf}_{\mathrm{f}} ) para a água a 100^{\circ} \mathrm{C} considerando que a inclinação (\mathrm{dP} / \mathrm{dT})_{\text {sat }} é igual a 3500 \mathrm{~N} / \mathrm{m}^{2} \cdot \mathrm{~K}. Compare com os valores tabelados.

Passo 1

O enunciado pede a diferença de entalpia específica \Delta h = h_g - h_f e a diferença de entropia específica \Delta s = s_g - s_f da água em 100^\circ\text{C}, usando a Equação de Clapeyron. O conteúdo é termodinâmica de fases de fluidos puros. Vamos usar
\left(\frac{dP}{dT}\right)_{\mathrm{sat}} \;=\;\frac{\Delta h}{T\,\Delta v}
e depois
\Delta s \;=\;\frac{\Delta h}{T}\,.

Passo 2

Para T=100^\circ\text{C}=373{,}15\\ \mathrm{K} e P_{\mathrm{sat}}=101{,}3\\ \mathrm{kPa}, das tabelas de vapor saturado:
\displaystyle v_f = 0{,}001043\\ \mathrm{m}^3/\mathrm{kg},
\displaystyle v_g = 1{,}671\\ \mathrm{m}^3/\mathrm{kg}.
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\Delta v = v_g - v_f = 1{,}671 - 0{,}001043 = 1{,}670\\ \mathrm{m}^3/\mathrm{kg}\,.

Passo 3

Aplicando a Equação de Clapeyron com \bigl(dP/dT\bigr)_{\mathrm{sat}}=3500\\ \mathrm{Pa/K}:
\Delta h = T\,\Delta v\,\left(\frac{dP}{dT}\right)_{\mathrm{sat}} = 373{,}15\;\mathrm{K}\times 1{,}670\;\frac{\mathrm{m}^3}{\mathrm{kg}}\times 3500\;\frac{\mathrm{Pa}}{\mathrm{K}} \approx 2{,}18\times 10^6\\ \mathrm{J/kg} \approx 2180\\ \mathrm{kJ/kg}.

Passo 4

A entropia específica é
\Delta s = \frac{\Delta h}{T} = \frac{2{,}18\times10^6\\ \mathrm{J/kg}}{373{,}15\\ \mathrm{K}} \approx 5{,}85\;\frac{\mathrm{kJ}}{\mathrm{kg\cdot K}}.

Passo 5

Dos valores tabelados à 100^\circ\text{C}:
\Delta h_{\mathrm{tab}}\approx 2257\\ \mathrm{kJ/kg},
\Delta s_{\mathrm{tab}}\approx 6{,}047\\ \mathrm{kJ/(kg\cdot K)}.
Há um desvio de cerca de 3{,}4\% em ambos os casos, razoável para aproximações.

Resposta

\Delta h\approx 2180\\ \mathrm{kJ/kg} (tabulado 2257\\ \mathrm{kJ/kg})
\Delta s\approx 5{,}85\\ \mathrm{kJ/(kg\cdot K)} (tabulado 6{,}047\\ \mathrm{kJ/(kg\cdot K)})

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