Questāo 2) (3,0 pontos) Um sistema fechado que contém 5 kg de gás N2, inicialmente a 2 bar e 25^circ C, é comprimido, isotermicamente, até a pressão de 5 bar. Assume-se que essa compressão terá de liberar uma quantidade de calor para que o sistema se mantenha estável. Qual seria essa quantidade, no SI (J)? Considere c p=(7 / 2) R e gás ideal.

Passo 1

O enunciado nos dá um sistema fechado com 5;kg de gás N2, inicialmente em 2;bar e 25^circC, comprimido isotermicamente até 5;bar. Assumimos gás ideal e dado cp=tfrac72R. O conteúdo aqui é processo isotérmico de gás ideal e aplicação da primeira lei da termodinâmica.

Passo 2

Em processo isotérmico de gás ideal temos De<a U=0. Pela primeira lei,
De<a U = Q - W,
logo
Q = W
Como a compressão é lenta, o gás libera calor para manter a temperatura constante; o valor absoluto do calor liberado é igual ao trabalho realizado sobre o gás.

Passo 3

O trabalho num processo isotérmico é
W = integralV1^V2 p,dV = n,R,T lnV2V1
Pelo gás ideal pV=nRT e, na isotermia, tfracV2V1=tfracP1P2. Então
W = nRT lnP1P2 = -,nRTlnP2P1
Como P2>P1, tem-se trabalho sobre o gás ( W<0) e o calor liberado em módulo é
Qliberado = n,R,T ,lnP2P1,

Passo 4

Calculamos o número de mols de N2:
n = mM = 5;kg0,028;kg/mol approx 178,57;mol
A temperatura absoluta é
T = 25^circC = 298,15;K,
e R = 8,314;J/(molcdot K).

Passo 5

Substituindo em
Qliberado = n,R,T ,lnP2P1 com;P2P1=52,
temos
Qliberado = 178,57 times 8,314 times 298,15 times ln!l(2,5r) approx 4,06times 10^5;J

Resposta

A quantidade de calor liberada pelo gás é aproximadamente 4,06times 10^5;J.

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