Por que se utilizar valores RMS? Qual seu significado do conceito RMS? Considerando um sinal senoidal (seno ou cosseno), deduza como obter valores RMS destes.
Passo 1
O enunciado pede três coisas:
Por que se utiliza valores RMS?
Qual o significado do conceito RMS?
Considerando um sinal senoidal (seno ou cosseno), deduzir como obter valores RMS desses sinais.
Informações relevantes dadas (o que vou usar):
O sinal considerado é senoidal, ou seja, tem a forma básica v(t)=V_m\sin(\omega t+\varphi) ou v(t)=V_m\cos(\omega t+\varphi).
Vou trabalhar com sinais periódicos e com a definição de média sobre um período.
Passo 2
Definição matemática de RMS para sinal periódico:
O valor RMS (root mean square, raiz quadrática média) de um sinal periódico v(t) com período T é dado por
Usando a definição de RMS obtemos a fórmula prática
P_{\mathrm{avg}}=\frac{V_{\mathrm{rms}}^{2}}{R}.
Conclusão intuitiva: o valor RMS transforma um sinal variável em um valor equivalente de tensão contínua (DC) que produziria a mesma potência térmica num resistor. É por isso que RMS é tão usado em eletricidade e na engenharia — ele mede o “efeito de aquecimento” real do sinal.
Passo 4
Vou aplicar a definição ao caso senoidal. Considere
Isto vem porque o termo cruzado tem média zero e a média do quadrado separa em soma das médias.
Passo 9
Resumo didático-final (forma de lembrar na prova):
Sempre calcule a média do quadrado sobre um período e depois tire raiz;
Para senóide pura use a identidade \sin^{2}=(1-\cos2x)/2 e lembre que o termo em \cos2x some zero em um período;
Resultado prontinho: \;V_{\mathrm{rms}}=V_m/\sqrt{2}\; e \;V_{\mathrm{rms}}=V_{pp}/(2\sqrt{2}).
Resposta
Porque usar valores RMS: V_{\mathrm{rms}} dá o valor equivalente em corrente contínua que produz a mesma potência média num resistor, ou seja, mede o “efeito de aquecimento” do sinal.
Significado do conceito RMS: V_{\mathrm{rms}}=\sqrt{\dfrac{1}{T}\displaystyle\int_{0}^{T}[v(t)]^{2}\,dt}, raiz da média dos quadrados do sinal sobre um período.
Valor RMS para seno/cosseno puro: \;V_{\mathrm{rms}}=\dfrac{V_{m}}{\sqrt{2}}\;=\dfrac{V_{pp}}{2\sqrt{2}}.