Questão (2,0) - Sabendo que o coeficiente linear do alumínio é
, determine a variação de volume de uma esfera de alumínio com raio 10 cm quando é aquecida de
para
.
Passo 1
Vamos entender o que o exercício está pedindo. Temos uma esfera de alumínio com raio de 10 cm e queremos descobrir quanto o volume dela muda quando a temperatura aumenta de 0°C para 50°C. Para resolver isso, vamos usar a teoria da dilatação térmica, que nos ajuda a calcular como materiais expandem ou contraem quando a temperatura muda.
Passo 2
Primeiro, precisamos calcular o volume inicial da esfera. A fórmula para o volume de uma esfera é:
Onde $ r $ é o raio da esfera. No nosso caso, $ r = 10 $ cm.
Passo 3
Vamos calcular o volume inicial:
Passo 4
Agora, precisamos encontrar o coeficiente de dilatação volumétrica ($ \beta
\alpha $) é $ 23 \times 10^{-6} , \circ\text{C}{-1} $. A relação entre o coeficiente volumétrico e o linear é:
Passo 5
Calculando o coeficiente volumétrico:
Passo 6
A variação de temperatura ($ \Delta T $) é de 50°C - 0°C = 50°C.
Passo 7
Agora, usamos a fórmula da variação de volume:
Substituindo os valores:
Passo 8
Calculando a variação de volume:
Resposta
A variação de volume da esfera de alumínio é aproximadamente 14,45 cm³ quando aquecida de 0°C para 50°C.