Questão (2,0) - Sabendo que o coeficiente linear do alumínio é alpha aluminio =23 times 10^-6 ^circ C^-1, determine a variação de volume de uma esfera de alumínio com raio 10 cm quando é aquecida de 0^circ C para 50^circ C.

Passo 1

Vamos entender o que o exercício está pedindo. Temos uma esfera de alumínio com raio de 10 cm e queremos descobrir quanto o volume dela muda quando a temperatura aumenta de 0°C para 50°C. Para resolver isso, vamos usar a teoria da dilatação térmica, que nos ajuda a calcular como materiais expandem ou contraem quando a temperatura muda.

Passo 2

Primeiro, precisamos calcular o volume inicial da esfera. A fórmula para o volume de uma esfera é:
V = 43 pi r^3
Onde $ r $ é o raio da esfera. No nosso caso, $ r = 10 $ cm.

Passo 3

Vamos calcular o volume inicial:
V0 = 43 pi (10)^3 = 43 pi times 1000 = 40003 pi approx 4188,79 cm^3

Passo 4

Agora, precisamos encontrar o coeficiente de dilatação volumétrica ($ \beta beta í \alpha $) é $ 23 \times 10^{-6} , \circ\text{C}{-1} $. A relação entre o coeficiente volumétrico e o linear é:
alpha

Passo 5

Calculando o coeficiente volumétrico:
beta = 3 times 23 times 10^-6 = 69 times 10^-6 , ^circC^-1

Passo 6

A variação de temperatura ($ \Delta T $) é de 50°C - 0°C = 50°C.

Passo 7

Agora, usamos a fórmula da variação de volume:
De
Substituindo os valores:
De

Passo 8

Calculando a variação de volume:
De

Resposta

A variação de volume da esfera de alumínio é aproximadamente 14,45 cm³ quando aquecida de 0°C para 50°C.

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