9^{\circ} ) Achar o diâmetro do cilindro de um motor diesel, simples efeito, 4 tempos, sabendo-se que a 200 r.p.m o motor produz 50 (CV) no eixo.
Dados:
  • Relação \mathrm{A} / \mathrm{C}=18
  • Relação de compressão = 14
  • Corte de combustível = 5% do curso
  • Expoente da politrópica de compressão = 1,4
  • Expoente da politrópica de expassão = 1,3
  • Relação curso/diâmetro =1,5
  • Pressão no início da compressão =0,949 \mathrm{kp} / \mathrm{cm} 2
  • Temperatura de admissão =27^{\circ} \mathrm{C}
OBS: \mathrm{Hi}=10000 (Kcal/Kg)
\mathrm{Ne}=25 \%

Passo 1

Resumindo: temos um motor Diesel 4-tempos, simples efeito, que gira a 200 rpm e entrega 50 CV no eixo. Sabemos a eficiência térmica do ciclo ( \eta_{e} = 25\%), o poder calorífico do combustível (Hi = 10000 kcal/kg), a relação ar/combustível A/C = 18, a pressão e temperatura na admissão p_{1} = 0,949 kp/c m^{2} e T_{1} = 27^{\circ}C, e a relação curso/diâmetro L/D = 1,5. Queremos o diâmetro do cilindro D.
Conteúdo usado: balanço de energia (potência, consumo de combustível e ar), lei dos gases ideais para o ar admitido e geometria do cilindro.

Passo 2

Converter a potência de 50 CV em watts:
P_b = 50 \times 736 = 36800\\ \text{W}.

Passo 3

Calcular a vazão mássica de combustível \dot m_f a partir de
P_b = \eta_e \,\dot m_f\,H_i
Logo,
\dot m_f = \frac{P_b}{\eta_e\,H_i} = \frac{36800}{0{,}25 \times \bigl(10000\\ \text{kcal/kg}\times4184\\ \text{J/kcal}\bigr)} \approx 3{,}52\times10^{-3}\\ \text{kg/s}.

Passo 4

Vazão mássica de ar admitido \dot m_{ar} usando A/C =18:
\dot m_{ar} = 18\,\dot m_f \approx 18 \times 3{,}52\times10^{-3} =0{,}0634\\ \text{kg/s}.

Passo 5

Número de ciclos de trabalho por segundo ( 4-tempos):
N_{\text{cic}} = \frac{200}{60}\times\frac12 = \frac{200}{120} =1{,}667\\ \text{cic/s}.

Passo 6

Massa de ar por ciclo:
m_{ar,cic} = \frac{\dot m_{ar}}{N_{\text{cic}}} = \frac{0{,}0634}{1{,}667} \approx0{,}0380\\ \text{kg/ciclo}.

Passo 7

Volume varrido (deslocamento) por ciclo V_d pela lei dos gases ideais:
p_1 =0{,}949\\ \text{kp/cm}^2 =0{,}949\times9{,}80665\times10^4\\ \text{Pa} \approx9{,}31\times10^4\\ \text{Pa},
T_1 =27{}^\circ\text{C}=300\\ \text{K},\quad R_{\text{ar}}=287\\ \text{J/(kg\cdotK)},
V_d = \frac{m_{ar,cic}\,R_{\text{ar}}\,T_1}{p_1} = \frac{0{,}0380\times287\times300}{9{,}31\times10^4} \approx0{,}0351\\ \text{m}^3.

Passo 8

Relação geométrica do cilindro:
V_d = \frac\pi4\,D^2\,L,\quad L =1{,}5\,D,
logo
V_d = \frac\pi4\,D^2\,(1{,}5\,D) = \frac{1{,}5\pi}{4}\,D^3.
Isolando D:
D^3 = \frac{V_d}{1{,}5\,\pi/4} = \frac{0{,}0351}{1{,}1781} \approx0{,}0298,
D = \sqrt[3]{0{,}0298} \approx0{,}31\\ \text{m}.

Resposta

O diâmetro do cilindro é aproximadamente 0,31\\ \text{m} ( 31 cm).

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