Um quilograma de ar (gás ideal) realiza um ciclo de potência de Carnot. A eficiência térmica do ciclo é 60 %. O calor transferido para o ar durante a expansão isotérmica é 40 kJ . No início da expansão isotérmica a pressão é 7 bars e o volume 0,24 m 3. Determine
O volume no final da expansão isotérmica, em m^3.

Passo 1

Resumo do enunciado e do que vamos usar
Você tem 1 kg de ar (gás ideal) que faz um ciclo de Carnot com eficiência η = 60 %. Na etapa de expansão isotérmica (temperatura constante Tₕ) recebe Qₙ = 40 kJ. No início dessa expansão, P₁ = 7 bar e V₁ = 0,24 m³. Precisamos achar V₂ ao fim da expansão.
Matéria: termodinâmica de gases ideais e processo isotérmico.
O que vamos precisar:
• Lei dos gases ideais: P·V = m·R·T
• Calor em processo isotérmico: Qₙ = m·R·Tₕ·ln(V₂/V₁)

Passo 2

Calcular a temperatura da isoterma (Tₕ)
Usamos P₁·V₁ = m·R·Tₕ.
• Converter P₁ para kPa: 7 bar = 700 kPa
• R (ar) = 0,287 kJ/(kg·K)
Então
Tₕ = P₁,V₁m,R = 700;kPatimes0,24;m^31,kgtimes0,287;tfrackJkg·K = 168;kJ0,287;kJ/K approx 585,7;K

Passo 3

Escrever a fórmula do calor na expansão isotérmica
Num processo isotérmico de gás ideal, todo calor entra como trabalho:
Qₙ = m,R,Tₕ,lnl(V₂V₁r)
A gente conhece Qₙ = 40 kJ, m = 1 kg, R = 0,287 kJ/(kg·K) e Tₕ ≈ 585,7 K.

Passo 4

Isolar lnl(V₂V₁r) = Qₙm,R,Tₕ = 401 times 0,287 times 585,7 approx 0,238 e achar V₂
V₂V₁ = e^0,238 approx 1,269 Longrightarrow V₂ = 1,269times V₁ = 1,269times0,24;m^3 approx 0,305;m^3
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Resposta

O volume no final da expansão isotérmica é aproximadamente .

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