É razoável admitir o comportamento de gás ideal em cada um dos seguintes estados?
Oxigênio a
e
Oxigênio a
Passo 1
O enunciado pergunta se é razoável admitir o comportamento de gás ideal para oxigênio nas condições: temperatura
e pressão
.
Informações dadas:
- Temperatura do gás:
. - Pressão do gás:
.
O que vou fazer: transformar a temperatura para Kelvin, comparar temperatura e pressão com as propriedades críticas do oxigênio e usar esses números para julgar a proximidade ao comportamento ideal (através das variáveis reduzidas e do fator de compresibilidade
). Não vou assumir que já sabe essas ideias — vou explicar cada passo.
Passo 2
Converter a temperatura para Kelvin e escrever as grandezas em forma matemática (explicando o que é cada símbolo).
-
A temperatura em Kelvin é dada por
.
PortantoAquié a temperatura absoluta do gás em kelvin. -
A pressão dada é
.
Aquié a pressão absoluta do gás.
Explicação rápida do que queremos avaliar: o comportamento ideal é descrito pela lei dos gases ideais
onde
é pressão,
volume,
número de mols,
constante dos gases ideais (no SI,
) e
a temperatura. Essa lei é uma aproximação; torna-se melhor quando as interações intermoleculares e o volume ocupado pelas moléculas são desprezíveis — tipicamente quando a densidade é baixa (pressão relativamente pequena) e a temperatura é alta em comparação à temperatura crítica.
Passo 3
Apresentar as propriedades críticas do oxigênio e explicar o porquê de usá‑las.
Propriedades críticas típicas do oxigênio (dados tabulados; estou usando valores conhecidos de referência):
- Temperatura crítica:
. - Pressão crítica:
.
Explicação: as propriedades críticas são pontos característicos do fluido onde os efeitos de interação são fortes. Para avaliar quão “ideal” é o gás numa dada condição, usamos as variáveis reduzidas:
onde
e
são adimensionais. Valores de
bem maiores que
e
bem menores que
indicam condições favoráveis ao comportamento ideal.
Passo 4
Calcular as variáveis reduzidas para as condições dadas.
-
Calcular
: -
Calcular
:
Interpretação:
significa que a temperatura é cerca de
vezes a temperatura crítica (ou seja, relativamente alta).
significa que a pressão é cerca de
da pressão crítica (não muito alta, mas também não extremamente baixa).
Passo 5
Explicar o fator de compresibilidade
e como usá‑lo para julgar o quão ideal é um gás.
-
Definição: o fator de compresibilidade éPara um gás ideal vale
. Desvios de em relação a quantificam o erro da hipótese ideal. -
Como estimar
sem tabela detalhada: existe o diagrama generalizado de compressibilidade (chart de Z) que relaciona com e para gases reais. Regras práticas: - Para
significativamente maior que e pequeno (típico ), tem‑se com erro muito pequeno. - Para
entre e e na faixa – , costuma ficar próximo de , com desvios da ordem de poucos por cento.
- Para
Passo 6
Aplicar a regra prática aos números calculados e estimar o desvio.
-
Temos
(próximo de ) e . Pelo diagrama generalizado de compressibilidade ou por referências tabuladas, para perto de e em torno de – tipicamente o fator fica entre aproximadamente e . Ou seja, o desvio em relação ao gás ideal é pequeno, da ordem de alguns por cento. -
Conclusão quantitativa prática: assumir gás ideal aqui introduz um erro típico da ordem de
a no cálculo de propriedades que dependem de . Em problemas de engenharia e muitos exercícios de prova isso é considerado aceitável.
Passo 7
Resumo didático e dicas para a prova (como decidir rápido em uma questão).
-
Regra rápida para prova: calcule
e . Se e então ideal é ótimo. Se entre e e menor que , ideal costuma ser aceitável com pequeno erro. Se grande (próximo ou maior que ) ou menor que , não assuma ideal sem justificativa. -
No exercício dado:
e caem na zona onde é razoável adotar gás ideal com cuidado, lembrando que pode haver erro de poucos por cento.
Resposta
Sim. É razoável admitir comportamento de gás ideal para oxigênio a
e
; as variáveis reduzidas são
e
, e o fator de compresibilidade esperado é próximo de
–
(erro da ordem de poucos por cento).