É razoável admitir o comportamento de gás ideal em cada um dos seguintes estados?
Oxigênio a 25^{\circ} \mathrm{C} e 0,8 \mathrm{MPa}

Passo 1

O enunciado pergunta se é razoável admitir o comportamento de gás ideal para oxigênio nas condições: temperatura 25^\circ\mathrm{C} e pressão 0{,}8\\ \mathrm{MPa}.
Informações dadas:
  • Temperatura do gás: 25^\circ\mathrm{C}.
  • Pressão do gás: 0{,}8\\ \mathrm{MPa}.
O que vou fazer: transformar a temperatura para Kelvin, comparar temperatura e pressão com as propriedades críticas do oxigênio e usar esses números para julgar a proximidade ao comportamento ideal (através das variáveis reduzidas e do fator de compresibilidade Z). Não vou assumir que já sabe essas ideias — vou explicar cada passo.

Passo 2

Converter a temperatura para Kelvin e escrever as grandezas em forma matemática (explicando o que é cada símbolo).
  • A temperatura em Kelvin é dada por T = T_{\mathrm{Celsius}} + 273{,}15.
    Portanto
    T = 25 + 273{,}15 = 298{,}15\\ \mathrm{K}.
    Aqui T é a temperatura absoluta do gás em kelvin.
  • A pressão dada é P = 0{,}8\\ \mathrm{MPa} = 0{,}8\times10^{6}\\ \mathrm{Pa}.
    Aqui P é a pressão absoluta do gás.
Explicação rápida do que queremos avaliar: o comportamento ideal é descrito pela lei dos gases ideais
PV = nRT,
onde P é pressão, V volume, n número de mols, R constante dos gases ideais (no SI, R=8{,}314\\ \mathrm{J\,mol^{-1}K^{-1}}) e T a temperatura. Essa lei é uma aproximação; torna-se melhor quando as interações intermoleculares e o volume ocupado pelas moléculas são desprezíveis — tipicamente quando a densidade é baixa (pressão relativamente pequena) e a temperatura é alta em comparação à temperatura crítica.

Passo 3

Apresentar as propriedades críticas do oxigênio e explicar o porquê de usá‑las.
Propriedades críticas típicas do oxigênio (dados tabulados; estou usando valores conhecidos de referência):
  • Temperatura crítica: T_c = 154{,}58\\ \mathrm{K}.
  • Pressão crítica: P_c = 5{,}043\\ \mathrm{MPa}.
Explicação: as propriedades críticas são pontos característicos do fluido onde os efeitos de interação são fortes. Para avaliar quão “ideal” é o gás numa dada condição, usamos as variáveis reduzidas:
T_r = \frac{T}{T_c},\qquad P_r = \frac{P}{P_c},
onde T_r e P_r são adimensionais. Valores de T_r bem maiores que 1 e P_r bem menores que 1 indicam condições favoráveis ao comportamento ideal.

Passo 4

Calcular as variáveis reduzidas para as condições dadas.
  • Calcular T_r:
    T_r = \frac{T}{T_c} = \frac{298{,}15}{154{,}58}\approx 1{,}93.
  • Calcular P_r:
    P_r = \frac{P}{P_c} = \frac{0{,}8}{5{,}043}\approx 0{,}1586.
Interpretação: T_r\approx1{,}93 significa que a temperatura é cerca de 1{,}93 vezes a temperatura crítica (ou seja, relativamente alta). P_r\approx0{,}16 significa que a pressão é cerca de 16\% da pressão crítica (não muito alta, mas também não extremamente baixa).

Passo 5

Explicar o fator de compresibilidade Z e como usá‑lo para julgar o quão ideal é um gás.
  • Definição: o fator de compresibilidade é
    Z=\frac{PV}{nRT}.
    Para um gás ideal vale Z=1. Desvios de Z em relação a 1 quantificam o erro da hipótese ideal.
  • Como estimar Z sem tabela detalhada: existe o diagrama generalizado de compressibilidade (chart de Z) que relaciona Z com P_r e T_r para gases reais. Regras práticas:
    • Para T_r significativamente maior que 2 e P_r pequeno (típico P_r<0{,}1), tem‑se Z\approx1 com erro muito pequeno.
    • Para T_r entre 1{,}5 e 2{,}0 e P_r na faixa 0{,}1 0{,}3, Z costuma ficar próximo de 1, com desvios da ordem de poucos por cento.

Passo 6

Aplicar a regra prática aos números calculados e estimar o desvio.
  • Temos T_r\approx1{,}93 (próximo de 2) e P_r\approx0{,}16. Pelo diagrama generalizado de compressibilidade ou por referências tabuladas, para T_r perto de 2 e P_r em torno de 0{,}1 0{,}2 tipicamente o fator Z fica entre aproximadamente 0{,}97 e 1{,}00. Ou seja, o desvio em relação ao gás ideal é pequeno, da ordem de alguns por cento.
  • Conclusão quantitativa prática: assumir gás ideal aqui introduz um erro típico da ordem de 1\% a 4\% no cálculo de propriedades que dependem de PV/nRT. Em problemas de engenharia e muitos exercícios de prova isso é considerado aceitável.

Passo 7

Resumo didático e dicas para a prova (como decidir rápido em uma questão).
  • Regra rápida para prova: calcule T_r e P_r. Se T_r\gtrsim2 e P_r\lesssim0{,}1 então ideal é ótimo. Se T_r entre 1{,}2 e 2 e P_r menor que 0{,}2, ideal costuma ser aceitável com pequeno erro. Se P_r grande (próximo ou maior que 0{,}5) ou T_r menor que 1{,}1, não assuma ideal sem justificativa.
  • No exercício dado: T_r\approx1{,}93 e P_r\approx0{,}16 caem na zona onde é razoável adotar gás ideal com cuidado, lembrando que pode haver erro de poucos por cento.

Resposta

Sim. É razoável admitir comportamento de gás ideal para oxigênio a 25^\circ\mathrm{C} e 0{,}8\\ \mathrm{MPa}; as variáveis reduzidas são T_r\approx1{,}93 e P_r\approx0{,}16, e o fator de compresibilidade esperado é próximo de Z\approx0{,}98 1{,}00 (erro da ordem de poucos por cento).

Exercícios relacionados