É razoável assumir que as substâncias a seguir comportam-se como um gás perfeito nos estados mencionados?
Água a
Água a
Passo 1
O enunciado pergunta se é razoável assumir que a água se comporta como gás perfeito nas condições dadas. Informações fornecidas:
- Temperatura:
. - Pressão:
.
O objetivo é avaliar a validade da aproximação gás perfeito (ideal) nessas condições e dar uma conclusão prática (quando é aceitável usar a lei dos gases ideais e quando não é).
Passo 2
Primeiro converto as unidades para o Sistema Internacional e calculo a temperatura absoluta.
Converto a pressão:
. Então
Passo 3
Apresento os parâmetros críticos da água (valores padrão usados para comparar estados reais):
Defino as variáveis reduzidas (são usadas para avaliar quão “próximo do crítico” está o estado):
Calculo:
Passo 4
Explico o critério físico: o gás perfeito (ideal) assume que as interações moleculares são desprezíveis; na prática isso ocorre quando a densidade é baixa (ou seja, pressão pequena) e a energia térmica é alta (temperatura grande). Uma forma prática de julgar isso é usar o fator de compressibilidade
onde
indica comportamento ideal. Em vez de calcular
diretamente, costuma-se usar o diagrama generalizado de compressibilidade em função de
e
: para valores altos de
e baixos de
o
está próximo de
.
Regras empíricas úteis (rotina de engenharia):
- Se
e , o comportamento ideal é muito bom. - Como referência prática, se
e a aproximação é normalmente muito boa; para entre e e entre e a aproximação já é frequentemente aceitável com erros da ordem de poucos por cento, dependendo da substância.
No caso:
Consultando (ou lembrando) o comportamento do diagrama de compressibilidade generalizado para
e
, espera-se um fator
muito próximo de
(desvios típicos da ordem de poucos por cento, p.ex.
na faixa
–
dependendo da tabela/curva usada). Isso significa que a lei dos gases ideais fornece uma boa aproximação para cálculos de engenharia aproximados.
Passo 5
Interpretação física curta e prática:
- A temperatura é bem acima da crítica (
), o que aumenta a tendência a comportamento “gasoso” (energia térmica alta reduz efeitos de atração). - A pressão é moderada em relação à crítica (
), não é extremamente baixa, mas também está longe de . - Conclusão prática: a água, nessas condições, terá comportamento próximo do ideal; então usar a equação dos gases ideais dará resultados razoáveis para estimativas e problemas de engenharia onde erros de poucos por cento são aceitáveis. Para cálculos que exijam alta precisão (por exemplo propriedades termodinâmicas detalhadas, eficiência de turbina com tolerância estreita, ou quando se precisa de densidade/entalpia muito exatas), deve-se usar propriedades reais (tabelas de vapor/fluido ou uma EOS real como IAPWS-95).
Resposta
Sim. É razoável assumir comportamento de gás perfeito para estimativas e cálculos de engenharia (erro típico de poucos por cento); para alta precisão usar propriedades reais (tabelas/EOS).