Para reações heterogêneas, é comum que a taxa de reação apareça num formato diferente do usual devido à contribuição do processo de adsorção. Para a reação: A+B Produtos, tem-se que B. Suponha que CA ent =1,5KA seja alimentado na razão molar 100:1 em relação a A. Pergunta-se:
a. A taxa de reação possui um valor máximo? Se sim, qual?
b. Para um processo contínuo, suponha que CAs a i=0,5KA e -1rA. Pelo gráfico de CA por , é melhor construir um PFR ou um CSTR para essa reação?
OBS: Em todos os enunciados a seguir, os reatores não apresentam queda de pressão e a reação é conduzida isotermicamente.

Passo 1

Beleza, o enunciado é o seguinte: numa reação heterogênea A + B → Produtos, a taxa é dada por
r = k,CA,CBl(1 + KA,CAr)^2
onde B está em grande excesso (alimentado na razão 100:1 em relação a A), então a concentração de B pode ser considerada praticamente constante.
Conteúdo: é uma mistura de otimização de taxa (derivada igual a zero) e escolha de reator (PFR vs CSTR) usando o gráfico de versus .
O que vamos precisar:
  • Cálculo de derivada para achar máximo de em função de .
  • Entender o critério gráfico de Volumes de reatores continuos (comparar área sob curva e retângulo no gráfico de vs ).

Passo 2

Vamos achar o valor de r(CA) = underbracek,CBconstante cdot CA(1+KA,CA)^2, que torna drdCA = k,CB cdot ddCAl[tfracCA(1+KA CA)^2r] = 0 máximo.
  1. Como ddCAl(tfracfgr) = f'g - fg'g^2, é constante, podemos escrever
  1. Para achar extremo, deriva-se em relação a e põe igual a zero:
  1. Use a regra do quociente ou fator comum. Se chamarmos e , então
Aqui
f′=1,
g′=2(1+K_A C_A),K_A.

Passo 3

Montando o numerador:
f' g - f g' = 1cdot(1+KA CA)^2 - CAcdot2(1+KA CA)KA = 0
Fatorando (1+KA CA)l[(1+KA CA) - 2KA CAr]=0 ;Longrightarrow;(1+KA CA)(1 - KA CA)=0 :
1 - KA,CA = 0 ;Longrightarrow; CA = 1KA
A única raiz fisicamente interessante é

Passo 4

Agora, qual é o valor máximo de r = k,CB;CA(1+KA CA)^2 = k,CB;tfrac1KA(1+1)^2 = k,CB4,KA ? Basta substituir em

Passo 5

Parte (b): escolher entre PFR e CSTR.
  • Em projeto de reator contínuo, para a mesma alimentação e saída, a comparação de volumes é pelo gráfico de CA,in = 1,5KA, CA,out = 0,5KA vs .
  • Volume do PFR é proporcional à área sob a curva de de até .
  • Volume do CSTR é proporcional ao retângulo de base e altura em .
    Dados:
Se você esboçar vs , vai ver que a curva faz um “vale” em (onde é máximo). Entre 0,5/K_A e 1,5/K_A ela está abaixo do retângulo feito pela altura em 0,5/K_A.
Isso significa que a área real (PFR) é menor que a área do retângulo (CSTR), logo o PFR precisa de menos volume.

Resposta

a) Sim, a taxa tem valor máximo quando
CA = 1KA, rmax = k,CB4,KA
b) Para o intervalo de dado, o PFR exige menor volume que o CSTR, então é melhor construir um PFR.

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