Para a reação \mathrm{H}_{2}(\mathrm{~g})+\mathrm{I}_{2}(\mathrm{~g}) \rightleftharpoons 2 \mathrm{HI}(\mathrm{g}), \mathrm{Kc}=50 a 700 K . Se as concentrações iniciais forem \left[\mathrm{H}_{2}\right]=\left[\mathrm{I}_{2}\right]=0,10 \mathrm{Me}[\mathrm{HI}]=0,0 \mathrm{M}, qual a concentração de HI no equilíbrio?

Passo 1

O enunciado dá a reação \mathrm{H}_{2}(\mathrm{g})+\mathrm{I}_{2}(\mathrm{g}) \rightleftharpoons 2\mathrm{HI}(\mathrm{g}) com constante de equilíbrio \;K_c=50\; a 700\\ \mathrm{K}. As concentrações iniciais fornecidas são \left[\mathrm{H}_2\right]_0=\left[\mathrm{I}_2\right]_0=0,10\\ \mathrm{M} e \left[\mathrm{HI}\right]_0=0,0\\ \mathrm{M}. A pergunta é: qual é a concentração de \mathrm{HI} no equilíbrio, isto é, \left[\mathrm{HI}\right]_{eq}?

Passo 2

Vou usar a tabela ICE (Initial, Change, Equilibrium) com uma incógnita x que representa o avanço da reação no sentido direto (formação de HI). Escrevo as concentrações em função de x:
\begin{aligned} \left[\mathrm{H}_2\right]_{eq} &= 0,10 - x,\\[4pt] \left[\mathrm{I}_2\right]_{eq} &= 0,10 - x,\\[4pt] \left[\mathrm{HI}\right]_{eq} &= 0 + 2x = 2x. \end{aligned}
Explicação curta: quando a reação avança uma quantidade x, cada mol de \mathrm{H}_2 e de \mathrm{I}_2 consumidos diminui sua concentração em x, e \mathrm{HI} aumenta de 2x porque a estequiometria produz 2 mols de HI por mol de H2 consumido.]

Passo 3

A expressão da constante de equilíbrio em termos de concentrações (Kc) para essa reação é:
K_c=\frac{[\mathrm{HI}]^{2}}{[\mathrm{H}_2][\mathrm{I}_2]}.
Substituindo as concentrações de equilíbrio em função de x:
50=\frac{(2x)^{2}}{(0,10-x)(0,10-x)}=\frac{4x^{2}}{(0,10-x)^{2}}.
Aqui usei que os expoentes na expressão de K_c correspondem aos coeficientes estequiométricos (2 para HI, 1 para H2 e I2).

Passo 4

Resolvendo a equação:
50=\frac{4x^{2}}{(0,10-x)^{2}}
Posso tomar raiz quadrada dos dois lados (tomando a raiz positiva porque concentrações são positivas):
\sqrt{50}=\frac{2x}{0,10-x}.
Chamo \sqrt{50} de s para simplificar: s=\sqrt{50}\approx 7,071. Então:
2x=s(0,10-x).
Fazendo a álgebra:
2x = 0,10s - s x \quad\Rightarrow\quad 2x + s x = 0,10s \quad\Rightarrow\quad x(2+s)=0,10s.
Logo
x=\frac{0,10\,s}{2+s}=\frac{0,10\sqrt{50}}{2+\sqrt{50}}.

Passo 5

Agora calculo numericamente x. Primeiro \sqrt{50}\approx 7,071067811.
\text{numerador}=0,10\times 7,071067811\approx 0,7071067811,
\text{denominador}=2+7,071067811\approx 9,071067811.
Dividindo:
x\approx\frac{0,7071067811}{9,071067811}\approx 0,07790\\ \mathrm{M}.
Portanto a concentração de \mathrm{HI} no equilíbrio é
\left[\mathrm{HI}\right]_{eq}=2x\approx 2\times 0,07790\approx 0,15579\\ \mathrm{M}.
Arredondando de forma razoável (3 algarismos significativos) dá \left[\mathrm{HI}\right]_{eq}\approx 0,156\\ \mathrm{M}.

Resposta

\left[\mathrm{HI}\right]_{eq}=0,156\\ \mathrm{M}

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