A pressão de vapor do benzeno a 300 K é 130,01 Torr e a do tolueno é 32,06 Torr. Responda as questões abaixo, considerando que essas duas substâncias formam soluções aproximadamente ideais.
a) Suponha que uma solução a 300 K contenha tolueno e benzeno equimolares e que o sistema esteja fechado. Calcule a composição do vapor em equilíbrio com esta solução.
b) Compare as concentrações da solução e do vapor no sistema do item a. Como você explica o fato da concentração de um dos componentes ser maior no vapor do que na solução?
c) Complete o quadro abaixo.
Quadro 4. 1- Composições e pressões dos vapores em equilíbrio com soluções de benzeno e tolueno a 300 K
Torr
0,00
0,20
0,40
0,60
0,80
1,00
a) Suponha que uma solução a 300 K contenha tolueno e benzeno equimolares e que o sistema esteja fechado. Calcule a composição do vapor em equilíbrio com esta solução.
b) Compare as concentrações da solução e do vapor no sistema do item a. Como você explica o fato da concentração de um dos componentes ser maior no vapor do que na solução?
c) Complete o quadro abaixo.
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| 0,00 | ||
| 0,20 | ||
| 0,40 | ||
| 0,60 | ||
| 0,80 | ||
| 1,00 |
Passo 1
O enunciado pede três coisas, todas a
, para uma solução ideal de benzeno e tolueno:
- (a) Para uma solução equimolar (
), calcular a composição do vapor em equilíbrio com essa solução. - (b) Comparar as concentrações (molefrações) do benzeno e do tolueno na fase líquida e na fase vapor do sistema do item (a) e explicar por que um dos componentes aparece em maior fração no vapor.
- (c) Completar uma tabela com várias
(0,00; 0,20; 0,40; 0,60; 0,80; 1,00) indicando para cada uma a (molefração no vapor) e a pressão total do vapor (em Torr).
Dados fornecidos (peguei estes valores do enunciado):
A solução é aproximadamente ideal e o sistema está fechado (equilíbrio líquido-vapor).
Passo 2
Ferramentas e fórmulas que vamos usar (explicadas passo a passo; tudo abaixo é necessário para entender e aplicar a resolução):
- Lei utilizada para soluções ideais (fórmula e significado):
Aqui:
-
é a pressão parcial de cada componente sobre a solução (em Torr). -
é a molefração do componente na fase líquida (adiantando: soma das = 1). -
é a pressão de vapor do componente puro à temperatura dada (no enunciado).
Essa relação diz que, em solução ideal, cada componente “contribui” para a pressão total proporcionalmente à sua fração na fase líquida e à sua tendência natural de evaporar (a
).
- Pressão total do vapor (soma das parciais — Lei de Dalton):
- Composição do vapor (molefração no vapor) baseada nas pressões parciais:
Aqui
é a molefração de
na fase vapor. Intuição: a fração do vapor ocupada por um componente é a fração da pressão total que vem dele.
Essas três relações são as únicas que precisamos: primeiro calcula-se as pressões parciais com a primeira fórmula, soma-se para obter
e divide-se para achar
.
Passo 3
Aplicando as fórmulas ao item (a): solução equimolar, isto é
e
.
Calcular as pressões parciais:
Pressão total:
Molefração do benzeno no vapor:
Logo a molefração do tolueno no vapor é
Passo 4
Explicando (item b) — comparação e interpretação física, passo a passo e de forma intuitiva:
- Na fase líquida a fração do benzeno é
. - No vapor em equilíbrio encontramos
. Ou seja, o benzeno está mais concentrado no vapor do que no líquido.
Por que isso ocorre? Porque o benzeno tem maior tendência a evaporar: seu
é maior (
) do que o do tolueno (
). Pela relação
, para uma mesma
o benzeno gera uma pressão parcial muito maior. Como a composição do vapor é a razão das pressões parciais pela pressão total, o componente com maior
tende a ter fração maior no vapor. Em linguagem simples: benzeno é mais volátil → evapora mais facilmente → fica relativamente enriquecido no vapor.
Uma outra maneira de ver: a razão
indica quanto a fração do benzeno aumenta ao passar para o vapor. No caso equimolar:
ou seja, a fração de benzeno no vapor é cerca de
vezes a fração no líquido — consequência direta do
maior do benzeno.
Passo 5
Preparando o item (c): método geral para cada linha da tabela (aplicaremos passo a passo para cada
):
Para cada dado
(chamarei de
para abreviar) fazemos:
Vou executar estes cálculos para os
pedidos:
Passo 6
Cálculos numéricos detalhados para completar a tabela (mostrando cada termo):
- Para
:
- Para
:
- Para
:
- Para
:
- Para
:
- Para
:
Observação rápida: os valores de
crescem mais rápido que
porque o benzeno é muito mais volátil; isso já vimos no item (b).
Resposta
(a)
(b) A concentração de benzeno no líquido é
, mas no vapor é
: o benzeno está enriquecido no vapor porque tem maior pressão de vapor
(é mais volátil), de modo que para a mesma fração líquida gera maior pressão parcial e, portanto, maior fração no vapor.
(c) Tabela completada: