A pressão de vapor do benzeno a 300 K é 130,01 Torr e a do tolueno é 32,06 Torr. Responda as questões abaixo, considerando que essas duas substâncias formam soluções aproximadamente ideais.
a) Suponha que uma solução a 300 K contenha tolueno e benzeno equimolares e que o sistema esteja fechado. Calcule a composição do vapor em equilíbrio com esta solução.
b) Compare as concentrações da solução e do vapor no sistema do item a. Como você explica o fato da concentração de um dos componentes ser maior no vapor do que na solução?
c) Complete o quadro abaixo.

Quadro 4. 1- Composições e pressões dos vapores em equilíbrio com soluções de benzeno e tolueno a 300 K

\mathrm{x}_{\text {benzeno }} \mathrm{y}_{\text {benzeno }} \mathrm{p} / Torr
0,00
0,20
0,40
0,60
0,80
1,00

Passo 1

O enunciado pede três coisas, todas a 300\\ \text{K}, para uma solução ideal de benzeno e tolueno:
  • (a) Para uma solução equimolar ( \mathrm{x}_{\text{benzeno}}=0,50), calcular a composição do vapor em equilíbrio com essa solução.
  • (b) Comparar as concentrações (molefrações) do benzeno e do tolueno na fase líquida e na fase vapor do sistema do item (a) e explicar por que um dos componentes aparece em maior fração no vapor.
  • (c) Completar uma tabela com várias \mathrm{x}_{\text{benzeno}} (0,00; 0,20; 0,40; 0,60; 0,80; 1,00) indicando para cada uma a \mathrm{y}_{\text{benzeno}} (molefração no vapor) e a pressão total p do vapor (em Torr).
Dados fornecidos (peguei estes valores do enunciado):
p^{*}_{\text{benzeno}}=130{,}01\\ \text{Torr},\qquad p^{*}_{\text{tolueno}}=32{,}06\\ \text{Torr}.
A solução é aproximadamente ideal e o sistema está fechado (equilíbrio líquido-vapor).

Passo 2

Ferramentas e fórmulas que vamos usar (explicadas passo a passo; tudo abaixo é necessário para entender e aplicar a resolução):
  1. Lei utilizada para soluções ideais (fórmula e significado):
p_i = x_i\,p_i^{*}.
Aqui:
  • p_i é a pressão parcial de cada componente i sobre a solução (em Torr).
  • x_i é a molefração do componente i na fase líquida (adiantando: soma das x_i = 1).
  • p_i^{*} é a pressão de vapor do componente puro i à temperatura dada (no enunciado).
Essa relação diz que, em solução ideal, cada componente “contribui” para a pressão total proporcionalmente à sua fração na fase líquida e à sua tendência natural de evaporar (a p_i^{*}).
  1. Pressão total do vapor (soma das parciais — Lei de Dalton):
p_{\text{total}}=\sum_i p_i = p_{\text{benzeno}}+p_{\text{tolueno}}.
  1. Composição do vapor (molefração no vapor) baseada nas pressões parciais:
y_i=\frac{p_i}{p_{\text{total}}}.
Aqui y_i é a molefração de i na fase vapor. Intuição: a fração do vapor ocupada por um componente é a fração da pressão total que vem dele.
Essas três relações são as únicas que precisamos: primeiro calcula-se as pressões parciais com a primeira fórmula, soma-se para obter p_{\text{total}} e divide-se para achar y_i.

Passo 3

Aplicando as fórmulas ao item (a): solução equimolar, isto é \mathrm{x}_{\text{benzeno}}=0,50 e \mathrm{x}_{\text{tolueno}}=0,50.
Calcular as pressões parciais:
p_{\text{benzeno}} = \mathrm{x}_{\text{benzeno}}\,p^{*}_{\text{benzeno}} =0,50\times130{,}01=65{,}005\\ \text{Torr}.
p_{\text{tolueno}} = \mathrm{x}_{\text{tolueno}}\,p^{*}_{\text{tolueno}} =0,50\times32{,}06=16{,}03\\ \text{Torr}.
Pressão total:
p_{\text{total}}=65{,}005+16{,}03=81{,}035\\ \text{Torr}.
Molefração do benzeno no vapor:
\mathrm{y}_{\text{benzeno}}=\frac{p_{\text{benzeno}}}{p_{\text{total}}} =\frac{65{,}005}{81{,}035}\approx0{,}802.
Logo a molefração do tolueno no vapor é
\mathrm{y}_{\text{tolueno}}=1-\mathrm{y}_{\text{benzeno}}\approx1-0{,}802=0{,}198.

Passo 4

Explicando (item b) — comparação e interpretação física, passo a passo e de forma intuitiva:
  • Na fase líquida a fração do benzeno é \mathrm{x}_{\text{benzeno}}=0,50.
  • No vapor em equilíbrio encontramos \mathrm{y}_{\text{benzeno}}\approx0{,}802. Ou seja, o benzeno está mais concentrado no vapor do que no líquido.
Por que isso ocorre? Porque o benzeno tem maior tendência a evaporar: seu p^{*} é maior ( 130{,}01\\ \text{Torr}) do que o do tolueno ( 32{,}06\\ \text{Torr}). Pela relação p_i=x_i p_i^{*}, para uma mesma x_i o benzeno gera uma pressão parcial muito maior. Como a composição do vapor é a razão das pressões parciais pela pressão total, o componente com maior p^{*} tende a ter fração maior no vapor. Em linguagem simples: benzeno é mais volátil → evapora mais facilmente → fica relativamente enriquecido no vapor.
Uma outra maneira de ver: a razão \dfrac{\mathrm{y}_{\text{benzeno}}}{\mathrm{x}_{\text{benzeno}}} indica quanto a fração do benzeno aumenta ao passar para o vapor. No caso equimolar:
\frac{\mathrm{y}_{\text{benzeno}}}{\mathrm{x}_{\text{benzeno}}}\approx\frac{0{,}802}{0{,}50}=1{,}604,
ou seja, a fração de benzeno no vapor é cerca de 1{,}6 vezes a fração no líquido — consequência direta do p^{*} maior do benzeno.

Passo 5

Preparando o item (c): método geral para cada linha da tabela (aplicaremos passo a passo para cada \mathrm{x}_{\text{benzeno}}):
Para cada dado \mathrm{x}_{\text{benzeno}} (chamarei de x para abreviar) fazemos:
p_{\text{benzeno}} = x\cdot130{,}01,
p_{\text{tolueno}} = (1-x)\cdot32{,}06,
p_{\text{total}} = p_{\text{benzeno}}+p_{\text{tolueno}},
\mathrm{y}_{\text{benzeno}} = \frac{p_{\text{benzeno}}}{p_{\text{total}}}.
Vou executar estes cálculos para os x pedidos: 0{,}00;\\\ 0{,}20;\\\ 0{,}40;\\\ 0{,}60;\\\ 0{,}80;\\\ 1{,}00.

Passo 6

Cálculos numéricos detalhados para completar a tabela (mostrando cada termo):
  1. Para \mathrm{x}_{\text{benzeno}}=0{,}00:
p_{\text{benzeno}}=0{,}00\times130{,}01=0{,}000\\ \text{Torr},
p_{\text{tolueno}}=1{,}00\times32{,}06=32{,}06\\ \text{Torr},
p_{\text{total}}=32{,}06\\ \text{Torr},
\mathrm{y}_{\text{benzeno}}=\frac{0{,}000}{32{,}06}=0{,}000.
  1. Para \mathrm{x}_{\text{benzeno}}=0{,}20:
p_{\text{benzeno}}=0{,}20\times130{,}01=26{,}002\\ \text{Torr},
p_{\text{tolueno}}=0{,}80\times32{,}06=25{,}648\\ \text{Torr},
p_{\text{total}}=26{,}002+25{,}648=51{,}650\\ \text{Torr},
\mathrm{y}_{\text{benzeno}}=\frac{26{,}002}{51{,}650}\approx0{,}504.
  1. Para \mathrm{x}_{\text{benzeno}}=0{,}40:
p_{\text{benzeno}}=0{,}40\times130{,}01=52{,}004\\ \text{Torr},
p_{\text{tolueno}}=0{,}60\times32{,}06=19{,}236\\ \text{Torr},
p_{\text{total}}=52{,}004+19{,}236=71{,}240\\ \text{Torr},
\mathrm{y}_{\text{benzeno}}=\frac{52{,}004}{71{,}240}\approx0{,}730.
  1. Para \mathrm{x}_{\text{benzeno}}=0{,}60:
p_{\text{benzeno}}=0{,}60\times130{,}01=78{,}006\\ \text{Torr},
p_{\text{tolueno}}=0{,}40\times32{,}06=12{,}824\\ \text{Torr},
p_{\text{total}}=78{,}006+12{,}824=90{,}830\\ \text{Torr},
\mathrm{y}_{\text{benzeno}}=\frac{78{,}006}{90{,}830}\approx0{,}858.
  1. Para \mathrm{x}_{\text{benzeno}}=0{,}80:
p_{\text{benzeno}}=0{,}80\times130{,}01=104{,}008\\ \text{Torr},
p_{\text{tolueno}}=0{,}20\times32{,}06=6{,}412\\ \text{Torr},
p_{\text{total}}=104{,}008+6{,}412=110{,}420\\ \text{Torr},
\mathrm{y}_{\text{benzeno}}=\frac{104{,}008}{110{,}420}\approx0{,}942.
  1. Para \mathrm{x}_{\text{benzeno}}=1{,}00:
p_{\text{benzeno}}=1{,}00\times130{,}01=130{,}01\\ \text{Torr},
p_{\text{tolueno}}=0{,}00\times32{,}06=0{,}000\\ \text{Torr},
p_{\text{total}}=130{,}01\\ \text{Torr},
\mathrm{y}_{\text{benzeno}}=\frac{130{,}01}{130{,}01}=1{,}000.
Observação rápida: os valores de \mathrm{y}_{\text{benzeno}} crescem mais rápido que x porque o benzeno é muito mais volátil; isso já vimos no item (b).

Resposta

(a) \mathrm{y}_{\text{benzeno}}\approx0{,}802,\\ \mathrm{y}_{\text{tolueno}}\approx0{,}198,\\ p_{\text{total}}\approx81{,}035\\ \text{Torr}.
(b) A concentração de benzeno no líquido é \mathrm{x}_{\text{benzeno}}=0{,}50, mas no vapor é \mathrm{y}_{\text{benzeno}}\approx0{,}802: o benzeno está enriquecido no vapor porque tem maior pressão de vapor p^{*} (é mais volátil), de modo que para a mesma fração líquida gera maior pressão parcial e, portanto, maior fração no vapor.
(c) Tabela completada:
\mathrm{x}_{\text{benzeno}}=0{,}00,\\ \mathrm{y}_{\text{benzeno}}=0{,}000,\\ p=32{,}06\\ \text{Torr}
\mathrm{x}_{\text{benzeno}}=0{,}20,\\ \mathrm{y}_{\text{benzeno}}=0{,}504,\\ p=51{,}650\\ \text{Torr}
\mathrm{x}_{\text{benzeno}}=0{,}40,\\ \mathrm{y}_{\text{benzeno}}=0{,}730,\\ p=71{,}240\\ \text{Torr}
\mathrm{x}_{\text{benzeno}}=0{,}60,\\ \mathrm{y}_{\text{benzeno}}=0{,}858,\\ p=90{,}830\\ \text{Torr}
\mathrm{x}_{\text{benzeno}}=0{,}80,\\ \mathrm{y}_{\text{benzeno}}=0{,}942,\\ p=110{,}420\\ \text{Torr}
\mathrm{x}_{\text{benzeno}}=1{,}00,\\ \mathrm{y}_{\text{benzeno}}=1{,}000,\\ p=130{,}01\\ \text{Torr}

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