Considere dois recipientes idênticos, um deles contendo um mol de gás monoatômico A de massa
e o outro um mol de gás monoatômico
de massa
, ambos a mesma pressão de
e temperatura
. Calcule qual deveria ser a temperatura em Kelvin do recipiente contendo o gás A, para que as moléculas de A e B tenham a mesma velocidade quadrática média. Considere
. Resposta com números inteiros.
Passo 1
Beleza, vamos entender o que o enunciado pede. Temos dois recipientes iguais, cada um com 1 mol de gás monoatômico: o gás A (massa de uma molécula
) e o gás B (
). Ambos estão a
atm e
. Queremos achar a temperatura em Kelvin do recipiente com o gás A, digamos
, para que a velocidade quadrática média de A seja igual à de B na temperatura
. A matéria aqui é cinética dos gases e vamos usar a fórmula da velocidade quadrática média, sem pular etapas.
Passo 2
A teoria que vamos usar é a expressão da velocidade quadrática média para um gás monoatômico:
onde
-
é a constante de Boltzmann (ela vai aparecer em ambos os lados, então acaba cancelando), -
é a temperatura em Kelvin, -
é a massa da molécula.
Como queremos que
a gente vai igualar as duas fórmulas.
Passo 3
Escrevendo as duas velocidades e igualando:
Elevando ao quadrado (e cancelando o
dos dois lados), sobra
Passo 4
Agora é só botar os números. Primeiro calcula
:
A razão das massas é
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