Considere dois recipientes idênticos, um deles contendo um mol de gás monoatômico A de massa 1,5 times 10^-27 Kg e o outro um mol de gás monoatômico B de massa 0,2 times 10^-27 Kg, ambos a mesma pressão de 7,9 Atm e temperatura 31^circ C. Calcule qual deveria ser a temperatura em Kelvin do recipiente contendo o gás A, para que as moléculas de A e B tenham a mesma velocidade quadrática média. Considere Tk=Tc+273,15. Resposta com números inteiros.

Passo 1

Beleza, vamos entender o que o enunciado pede. Temos dois recipientes iguais, cada um com 1 mol de gás monoatômico: o gás A (massa de uma molécula ) e o gás B ( ). Ambos estão a  atm e . Queremos achar a temperatura em Kelvin do recipiente com o gás A, digamos , para que a velocidade quadrática média de A seja igual à de B na temperatura . A matéria aqui é cinética dos gases e vamos usar a fórmula da velocidade quadrática média, sem pular etapas.

Passo 2

A teoria que vamos usar é a expressão da velocidade quadrática média para um gás monoatômico:
vrm rms ;=;raizlang<= v^2rang<= ;=;raiz3kB,Tm
onde
  • vrm rms,A(TA);=;vrm rms,B(TB), é a constante de Boltzmann (ela vai aparecer em ambos os lados, então acaba cancelando),
  • é a temperatura em Kelvin,
  • é a massa da molécula.
Como queremos que
a gente vai igualar as duas fórmulas.

Passo 3

Escrevendo as duas velocidades e igualando:
raiz3kBTAmA ;=; raiz3kBTBmB
Elevando ao quadrado (e cancelando o TAmA ;=;TBmB Longrightarrow TA ;=; TB;mAmB dos dois lados), sobra

Passo 4

Agora é só botar os números. Primeiro calcula TB = 31 + 273,15 = 304,15;K :
mAmB =1,5times10^-270,2times10^-27 =1,50,2 =7,5
A razão das massas é
TA = 304,15 times 7,5 approx 2281,125;K
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Resposta

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