Um recipiente de 2 cmJ contém um gás que possui 10^{7} moléculas por \mathrm{cm}^{3} para uma temperatura de equilíbrio de 27^{\circ} \mathrm{C}. Calcule a pressão do gás.

Passo 1

O enunciado dá um recipiente de 2, \mathrm{cm}^3 contendo um gás com densidade de 10^{7} moléculas por \mathrm{cm}^3 à temperatura de 27^\circ\mathrm{C}. Queremos a pressão do gás usando o modelo de gás ideal, cuja equação de estado é
p = n\,k_B\,T
onde n é a densidade numérica (moléculas por volume), k_B é a constante de Boltzmann e T a temperatura absoluta.

Passo 2

Converter a temperatura de Celsius para Kelvin:
T = 27^\circ\mathrm{C} + 273 = 300\;\mathrm{K}.

Passo 3

Converter a densidade de moléculas por \mathrm{cm}^3 para moléculas por \mathrm{m}^3:
n = 10^{7}\;\frac{\text{moléculas}}{\mathrm{cm}^3} = 10^{7}\times 10^{6}\;\frac{\text{moléculas}}{\mathrm{m}^3} = 10^{13}\;\frac{\text{moléculas}}{\mathrm{m}^3}.ééé

Passo 4

Aplicar p = n\,k_B\,T usando
k_B = 1,38\times10^{-23}\;\mathrm{J/K}.
Calculamos
p = 10^{13}\times 1,38\times10^{-23}\times 300 = 4,14\times10^{-8}\;\mathrm{Pa}.

Resposta

A pressão do gás é aproximadamente
4,14\times10^{-8}\;\mathrm{Pa}.

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