Suponha que o ar atmosférico seja comprimido até uma pressão de 4 atm para uma temperatura de equilíbrio igual a 127^{\circ} \mathrm{C}. Calcule a densidade do ar nestas condições, admitindo que o ar seja considerado como um gás perfeito. Considere a mas sa molecular média do ar igual a 29 \mathrm{~g} / \mathrm{mol}.

Passo 1

O enunciado pede a densidade do ar comprimido a uma pressão de 4 atm e temperatura de equilíbrio de 127^\circ\mathrm{C}, tratando o ar como gás perfeito. Vamos usar a equação de estado dos gases ideais e a definição de densidade para encontrar \rho.

Passo 2

Convertemos a temperatura de Celsius para Kelvin, já que a equação de estado usa a escala absoluta:
T = 127 + 273 = 400\\ \mathrm{K}.

Passo 3

Convertendo a pressão de atmosferas para pascal, sabendo que 1 atm =1{,}013\times10^{5},Pa:
p = 4 \times 1{,}013\times10^{5} = 4{,}052\times10^{5}\\ \mathrm{Pa}.

Passo 4

A massa molar média do ar é 29,g/mol, ou seja,
M = 0{,}029\\ \mathrm{kg/mol}.
Pela equação de estado dos gases ideais, pV = nRT, e como n = m/M e \rho = m/V, deduzimos:
\rho = \frac{m}{V} = \frac{pM}{R\,T}.

Passo 5

Substituindo os valores numéricos na expressão de \rho, com R = 8{,}314,J/(mo l\cdot K):
\rho = \frac{\bigl(4{,}052\times10^{5}\bigr)\times(0{,}029)}{8{,}314\times400} = \frac{1{,}175\times10^{4}}{3{,}325{,}6} \approx 3{,}53\\ \mathrm{kg/m^{3}}.

Resposta

A densidade do ar nas condições dadas é aproximadamente 3{,}53,kg/ m^{3}.

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