Um recipiente pesa 3,5 lbf quando vazio. Quando cheio com água a 90^circ F, a massa do recipiente e do seu conteúdo é de 2,5 slug. Determine o peso da água no recipiente e seu volume em pés cúbicos ( ft^3 ). (FOX 1.36)

Passo 1

Vamos dar uma olhada no que o exercício está pedindo. Temos um recipiente que pesa 3,5 lbf quando está vazio. Quando ele é preenchido com água a 90°F, a massa total do recipiente e da água é de 2,5 slug. Nosso objetivo aqui é encontrar duas coisas:
  1. O peso da água no recipiente.
  2. O volume dessa água em pés cúbicos (ft³).
Para resolver isso, vamos precisar entender conceitos básicos de massa, peso e volume, além de usar algumas fórmulas da física que conectam essas grandezas.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que o peso é a força com que a gravidade puxa um objeto, e ela é calculada multiplicando a massa do objeto pela aceleração da gravidade. A fórmula é:
Peso (lbf) = Massa (slug) times g
Onde é a aceleração da gravidade, que é aproximadamente 32,174 ft/s² nos Estados Unidos.

Passo 3

Sabemos que o peso do recipiente vazio é 3,5 lbf. Podemos usar a fórmula acima para encontrar a massa do recipiente:
Massa do recipiente = Pesog = 3,5, lbf32,174, ft/s² approx 0,1086, slug ²

Passo 4

A massa total quando o recipiente está cheio é de 2,5 slug. Para encontrar a massa da água sozinho, subtraímos a massa do recipiente da massa total:
Massa da água = Massa total - Massa do recipiente = 2,5, slug - 0,1086, slug approx 2,3914, slug á

Passo 5

Agora, para encontrar o peso da água, usamos novamente a fórmula do peso:
Peso da água = Massa da água times g = 2,3914, slug times 32,174, ft/s² approx 76,75, lbf áá²

Passo 6

Para encontrar o volume da água, precisamos lembrar que a densidade da água a 90°F é aproximadamente 62,3 lbm/ft³. A relação entre massa, densidade e volume é:
Volume = MassaDensidade
Mas precisamos assegurar que estamos usando as unidades corretas. Primeiro, convertemos a massa da água de slugs para libras-massa (lbm). Sabemos que:
1, slug = 32,174, lbm
Então,
Massa da água = 2,3914, slug times 32,174, lbm/slug approx 76,75, lbm á
Agora, calculamos o volume:
Volume = 76,75, lbm62,3, lbm/ft³ approx 1,232, ft³ ³³

Resposta

O peso da água no recipiente é aproximadamente 76,75 lbf e o volume dessa água é de cerca de 1,232 pés cúbicos.

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