Um recipiente pesa
quando vazio. Quando cheio com água a
, a massa do recipiente e do seu conteúdo é de 2,5 slug. Determine o peso da água no recipiente e seu volume em pés cúbicos (
). (FOX 1.36)
Passo 1
Vamos dar uma olhada no que o exercício está pedindo. Temos um recipiente que pesa 3,5 lbf quando está vazio. Quando ele é preenchido com água a 90°F, a massa total do recipiente e da água é de 2,5 slug. Nosso objetivo aqui é encontrar duas coisas:
- O peso da água no recipiente.
- O volume dessa água em pés cúbicos (ft³).
Para resolver isso, vamos precisar entender conceitos básicos de massa, peso e volume, além de usar algumas fórmulas da física que conectam essas grandezas.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que o peso é a força com que a gravidade puxa um objeto, e ela é calculada multiplicando a massa do objeto pela aceleração da gravidade. A fórmula é:
Onde
é a aceleração da gravidade, que é aproximadamente 32,174 ft/s² nos Estados Unidos.
Passo 3
Sabemos que o peso do recipiente vazio é 3,5 lbf. Podemos usar a fórmula acima para encontrar a massa do recipiente:
Passo 4
A massa total quando o recipiente está cheio é de 2,5 slug. Para encontrar a massa da água sozinho, subtraímos a massa do recipiente da massa total:
Passo 5
Agora, para encontrar o peso da água, usamos novamente a fórmula do peso:
Passo 6
Para encontrar o volume da água, precisamos lembrar que a densidade da água a 90°F é aproximadamente 62,3 lbm/ft³. A relação entre massa, densidade e volume é:
Mas precisamos assegurar que estamos usando as unidades corretas. Primeiro, convertemos a massa da água de slugs para libras-massa (lbm). Sabemos que:
Então,
Agora, calculamos o volume:
Resposta
O peso da água no recipiente é aproximadamente 76,75 lbf e o volume dessa água é de cerca de 1,232 pés cúbicos.