1. (REFAP 2007) Considere os seguintes valores de entalpia específica obtidos em alguns equipamentos que fazem parte de uma máquina térmica operando sob o Ciclo de Rankine:
Entrada da turbina: 3000 \mathrm{~kJ} / \mathrm{kg}
Entrada do condensador: 1860 \mathrm{~kJ} / \mathrm{kg}
Saída do condensador: 180 \mathrm{~kJ} / \mathrm{kg}
Saída da bomba: 200 \mathrm{~kJ} / \mathrm{kg}
Com base nessas informações, pode-se afirmar que o rendimento da máquina térmica é:
a) 0,7 \%
b) 40 \%
c) 51 \%
d) 60 \%

Passo 1

O enunciado pergunta qual é o rendimento (eficiência térmica) da máquina térmica que opera em ciclo de Rankine, dado um conjunto de valores de entalpia específicos em pontos do ciclo.
Dados fornecidos (valores de entalpia específica, todos em \mathrm{kJ/kg}):
  • Entrada da turbina: \;3000
  • Entrada do condensador: \;1860
  • Saída do condensador: \;180
  • Saída da bomba: \;200
A tarefa é usar esses valores para calcular o rendimento da máquina e escolher a alternativa correta entre: (a) 0,7\%, (b) 40\%, (c) 51\%, (d) 60\%.

Passo 2

Entendendo o que cada entalpia representa no ciclo de Rankine (mapa mental do ciclo, sem figura):
  • A entrada da turbina é a entalpia do vapor que sai da caldeira e entra na turbina; vou chamar essa entalpia de \;h_1. Pelo enunciado \;h_1 = 3000\\ \mathrm{kJ/kg}.
  • A entrada do condensador é a entalpia do vapor saindo da turbina e entrando no condensador; chamo de \;h_2. Pelo enunciado \;h_2 = 1860\\ \mathrm{kJ/kg}.
  • A saída do condensador é a entalpia do líquido condensado que vai para a bomba; chamo de \;h_3. Pelo enunciado \;h_3 = 180\\ \mathrm{kJ/kg}.
  • A saída da bomba é a entalpia do líquido após a compressão pela bomba, que vai para a caldeira; chamo de \;h_4. Pelo enunciado \;h_4 = 200\\ \mathrm{kJ/kg}.
Observação: estou assumindo a numeração típica do ciclo de Rankine (1: turbina entrada, 2: turbina saída / condensador entrada, 3: condensador saída / bomba entrada, 4: bomba saída / caldeira entrada). Esses rótulos correspondem diretamente aos valores fornecidos.

Passo 3

Fórmulas fundamentais do ciclo de Rankine (explicadas de forma didática):
  • Trabalho específico produzido pela turbina \;w_{\text{turbina}} é a queda de entalpia do vapor ao passar pela turbina:
w_{\text{turbina}} = h_1 - h_2.
Aqui h_1 é a entalpia do vapor que entra na turbina e h_2 é a entalpia do fluido que sai da turbina.
  • Trabalho específico consumido pela bomba \;w_{\text{bomba}} é o acréscimo de entalpia ao comprimir o líquido:
w_{\text{bomba}} = h_4 - h_3.
Aqui h_3 é a entalpia antes da bomba (líquido), h_4 depois da bomba.
  • Calor específico adicionado na caldeira \;q_{\text{in}} é o aumento de entalpia do fluido ao aquecer de h_4 até h_1:
q_{\text{in}} = h_1 - h_4.
  • Trabalho específico líquido entregue pela máquina \;w_{\text{líquido}}í é a diferença entre o trabalho da turbina e o trabalho da bomba:
w_{\text{líquido}} = w_{\text{turbina}} - w_{\text{bomba}}.í
  • Rendimento térmico (eficiência) \;\eta do ciclo é a razão entre o trabalho específico líquido e o calor específico adicionado:
\eta = \frac{w_{\text{líquido}}}{q_{\text{in}}}.í
Explicando: é quanto do calor que colocamos na caldeira é convertido em trabalho útil.

Passo 4

Calcular o trabalho específico produzido pela turbina usando os valores dados:
w_{\text{turbina}} = h_1 - h_2 = 3000 - 1860\\ \mathrm{kJ/kg}.
Agora faço a subtração:
w_{\text{turbina}} = 1140\\ \mathrm{kJ/kg}.
Interpretação: a turbina entrega 1140\\ \mathrm{kJ} de trabalho por quilograma de fluido.

Passo 5

Calcular o trabalho específico consumido pela bomba:
w_{\text{bomba}} = h_4 - h_3 = 200 - 180\\ \mathrm{kJ/kg}.
Subtraindo:
w_{\text{bomba}} = 20\\ \mathrm{kJ/kg}.
Interpretação: a bomba consome 20\\ \mathrm{kJ} por quilograma para elevar a pressão do líquido.

Passo 6

Calcular o calor específico adicionado na caldeira:
q_{\text{in}} = h_1 - h_4 = 3000 - 200\\ \mathrm{kJ/kg}.
Fazendo a conta:
q_{\text{in}} = 2800\\ \mathrm{kJ/kg}.
Interpretação: para vaporizar e aquecer o fluido do estado pós-bomba até a entrada da turbina precisamos fornecer 2800\\ \mathrm{kJ} por quilograma.

Passo 7

Calcular o trabalho específico líquido:
w_{\text{líquido}} = w_{\text{turbina}} - w_{\text{bomba}} = 1140 - 20\\ \mathrm{kJ/kg}.í
Portanto:
w_{\text{líquido}} = 1120\\ \mathrm{kJ/kg}.í

Passo 8

Calcular o rendimento térmico \eta usando a definição:
\eta = \frac{w_{\text{líquido}}}{q_{\text{in}}} = \frac{1120}{2800}.í
Fazendo a divisão:
\eta = 0,4.
Convertendo para porcentagem:
\eta = 40\%.

Passo 9

Verificação alternativa (consistência): o calor rejeitado no condensador seria
q_{\text{out}} = h_2 - h_3 = 1860 - 180 = 1680\\ \mathrm{kJ/kg}.
Pelo balanço de energia, w_{\text{líquido}} = q_{\text{in}} - q_{\text{out}} = 2800 - 1680 = 1120\\ \mathrm{kJ/kg}í, que bate com o cálculo anterior. Então está consistente.

Resposta

b) 40\%

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