Dióxido de carbono a 1 MPa e
entra em regime permanente e com fluxo de massa de
em um bocal adiabático, saindo a 400 kPa e
. A área na entrada do bocal é de
. Determine (a) a velocidade na entrada e (b) a temperatura na saída.
Passo 1
Vou listar claramente o que o enunciado dá e o que pede (peguei todos os números do enunciado).
Dados fornecidos:
- Fluxo de massa:
. - Entrada: pressão
e temperatura . - Área na entrada:
. - Saída: pressão
e velocidade . - O bocal é adiabático e o escoamento é em regime permanente.
O enunciado pede:
(a) a velocidade na entrada ;
(b) a temperatura na saída .
(a) a velocidade na entrada
(b) a temperatura na saída
Observações numéricas úteis que usarei:
- Converter
para . - Converter
para Kelvin: . - Converter
para : . - Converter pressões para Pa quando necessário:
Passo 2
Transformar unidades e calcular o fluxo de massa em
.
- Conversão do fluxo:
Passo 3
Calcular a densidade na entrada usando a equação dos gases ideais (aqui assumo CO
como gás ideal para obter a densidade; depois comento sobre essa suposição).
- Constante dos gases específica do CO
:
(A massa molar usada foi
.)
- Densidade na entrada pela lei dos gases ideais:
Calculemos numericamente:
Passo 4
Determinar a velocidade na entrada a partir da relação de continuidade (definição do fluxo de massa em regime permanente).
A relação de continuidade é
Despejando
:
Substituindo valores:
Calculando:
Interpretação curta: com a área pequena e densidade cerca de
, para transportar
a velocidade precisa ser
.
Passo 5
Usar a equação de energia para escoamento estacionário e adiabático (bocal). Aqui explico a ideia física e a fórmula:
Em regime permanente, adiabático e desprezando energia potencial, a forma simplificada da conservação de energia por unidade de massa é
onde
é a entalpia específica e
a velocidade. Esta equação diz que a soma entalpia + energia cinética se conserva (convertendo entalpia em energia cinética e vice-versa) quando não há troca de calor nem trabalho além do fluxo.
Para um gás ideal com calor específico a pressão aproximadamente constante (ou supondo
aproximadamente constante no intervalo de temperaturas), a entalpia específica relaciona-se com a temperatura por
onde
é o calor específico a pressão constante (em
).
Substituindo
na equação de energia e isolando
obtemos
Passo 6
Escolher um valor para
do CO
e calcular
. Explicação didática sobre
:
- O
real de CO varia com a temperatura, mas para cálculos rápidos de um problema de prova costuma-se adotar um valor médio. Um valor razoável típico para CO entre temperaturas próximas às do problema é
(Esse valor está na literatura para CO
em torno de algumas centenas de K; usar
constante é uma aproximação prática. Se fosse necessário mais precisão, usar tabelas ou dados do NIST e integrar
.)
Agora aplicar a fórmula com os valores numéricos:
-
, -
, -
, -
.
Calculemos a diferença de energias cinéticas por unidade de massa:
Então a queda de temperatura é
Logo a temperatura na saída é
Convertendo para graus Celsius, se preferir:
Breve comentário sobre a aproximação: usar gás ideal para densidade e
constante é comum em exercícios. CO
em
e
ainda está na fase gasosa, mas propriedades reais fogem um pouco do ideal; para precisão industrial utilizar propriedades tabeladas/softwares. Para prova, esta aproximação é adequada salvo indicação contrária.
Resposta
(a)
(b)