Na região de polarização reversa, a corrente de saturação de um diodo de silício gira em torno de 0,1 \mu \mathrm{~A}\left(T=20^{\circ} \mathrm{C}\right). Determine seu valor aproximado se a temperatura for aumentada para 40^{\circ} \mathrm{C}.

Passo 1

O enunciado diz que em polarização reversa a corrente de saturação de um diodo de silício vale I_{S1}=0,1\,\mu\mathrm A à temperatura T_1=20^\circ\mathrm C. Precisamos estimar I_{S2} quando a temperatura sobe para T_2=40^\circ\mathrm C. O conteúdo aqui é a dependência de temperatura de I_S, que para um diodo de junção p–n pode ser aproximada por
I_S(T)\propto T^2\exp\Bigl(-\frac{E_g}{k\,T}\Bigr),
onde E_g é a energia de gap do silício 1,12\,\mathrm eV e k é a constante de Boltzmann 8,617\times10^{-5}\,\mathrm{eV/K}.

Passo 2

Da expressão acima segue que
\frac{I_{S2}}{I_{S1}} =\Bigl(\frac{T_2}{T_1}\Bigr)^{2} \exp\!\Bigl[-\frac{E_g}{k}\Bigl(\frac{1}{T_2}-\frac{1}{T_1}\Bigr)\Bigr].
Vamos usar temperaturas absolutas:
T_1=20^\circ\mathrm C+273=293\;\mathrm K,\quad T_2=40^\circ\mathrm C+273=313\;\mathrm K.

Passo 3

Calculemos o fator de temperatura T^2:
\Bigl(\frac{T_2}{T_1}\Bigr)^2 =\Bigl(\frac{313}{293}\Bigr)^2\approx1{,}0683^2\approx1{,}141.

Passo 4

Agora o termo exponencial. Primeiro
\frac{1}{T_2}-\frac{1}{T_1} =\frac{1}{313}-\frac{1}{293}\approx0{,}003194-0{,}003413=-0{,}000219\;\mathrm{K^{-1}}.
Em seguida
\frac{E_g}{k} =\frac{1{,}12\;\mathrm{eV}}{8{,}617\times10^{-5}\;\mathrm{eV/K}} \approx12994.
Logo o expoente fica
-\,12994\times(-0{,}000219)\approx2{,}846,
e
\exp(2{,}846)\approx17{,}24.

Passo 5

Multiplicando os fatores:
\frac{I_{S2}}{I_{S1}} \approx1{,}141\times17{,}24\approx19{,}7,
portanto
I_{S2}\approx I_{S1}\times19{,}7 =0{,}1\,\mu\mathrm A\times19{,}7\approx1{,}97\,\mu\mathrm A.

Resposta

Aproximadamente 2\,\mu\mathrm A.

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