A relação de compressão em um ciclo padrão a ar Otto é 10. No início do curso de compressão, a pressão é igual a
e a temperatura é
. Sabendo que a transferência de calor ao ar, por ciclo, é igual a
de ar, determine:
a. A pressão e a temperatura no estado final de cada processo do ciclo.
b. O rendimento térmico.
c. A pressão média efetiva.
a. A pressão e a temperatura no estado final de cada processo do ciclo.
b. O rendimento térmico.
c. A pressão média efetiva.
Passo 1
Vamos organizar certinho o que o enunciado nos deu e o que pede. Dados fornecidos (peguei tudo do enunciado):
(relação de compressão),
(pressão no início do curso de compressão),
(temperatura no início do curso de compressão) e a transferência de calor ao ar por ciclo
.
O enunciado pede:
a) A pressão e a temperatura no estado final de cada processo do ciclo (ou seja, nos estados finais 1→2 (compressão), 2→3 (adição de calor a volume constante), 3→4 (expansão) e 4→1 (rejeição a volume constante)).
b) O rendimento térmico do ciclo.
c) A pressão média efetiva (pressão média indicada) do ciclo.
a) A pressão e a temperatura no estado final de cada processo do ciclo (ou seja, nos estados finais 1→2 (compressão), 2→3 (adição de calor a volume constante), 3→4 (expansão) e 4→1 (rejeição a volume constante)).
b) O rendimento térmico do ciclo.
c) A pressão média efetiva (pressão média indicada) do ciclo.
Passo 2
Assunções e propriedades do ar que vou usar (coisas padrão e necessárias para calcular): o ar é gás ideal, processo 1→2 e 3→4 são adiabáticos reversíveis (i.e., isentrópicos). Para o ar seco uso:
(razão de calores específicos),
e
.
Explicando por que:
aparece nas relações isentrópicas;
aparece quando há troca de calor a volume constante:
;
serve para obter volumes específicos via equação dos gases ideais
. Estou pegando esses valores porque são os valores usuais para ar nas contas de termodinâmica — se o enunciado não diz outra coisa, é o que usamos.
Passo 3
Processo 1→2: compressão isentrópica (volume diminui de
para
com
).
Fórmula básica (relação isentrópica para temperatura):
onde
é temperatura inicial,
é a relação de compressão e
a razão de calores.
Calculando:
Pressão no estado 2: relação isentrópica para pressão
Calculando:
(Comentários rápidos: essas fórmulas vêm de combinar
constante e
.)
Passo 4
Processo 2→3: adição de calor a volume constante (combustão idealizada). Em processo a volume constante, a troca de calor por unidade de massa é
Aqui
é dado no enunciado; isolar
:
Substituindo numericamente:
Como o volume é constante em 2→3, a relação entre pressões e temperaturas é direta:
Então
Passo 5
Processo 3→4: expansão isentrópica de
para
, onde
(o ciclo fecha). As relações isentrópicas são análogas ao 1→2, mas agora aplicadas a partir do ponto 3:
Temperatura no fim da expansão:
Calculando:
Pressão no estado 4:
Passo 6
Processo 4→1: rejeição de calor a volume constante. A quantidade de calor rejeitada por unidade de massa é
Calculando:
Rendimento térmico do ciclo (definição):
Onde
. Calculando:
Comentário útil: a fórmula clássica do ciclo Otto dá o mesmo resultado diretamente:
Passo 7
Pressão média efetiva (p.m.e.), que é a pressão média que aplicada ao pistão produziria o mesmo trabalho por ciclo, é definida por
por unidade de massa isso fica
onde
e
são volumes específicos (m^3/kg). Observação de unidades:
.
Passos para calcular: primeiro
pela equação dos gases ideais:
Aqui cuidado com unidades: uso
,
,
.
Deslocamento específico (volume varrido):
Trabalho líquido por kg:
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Resposta
a) Estado finais (pressão e temperatura): (p_1=0{,}1\ \mathrm{MPa},\ T_1=288{,}15\ \mathrm{K};\ p_2\approx 2{,}5119\ \mathrm{MPa},\ T_2\approx 724{,}00\ \mathrm{K};\ p_3\approx 11{,}201\ \mathrm{MPa},\ T_3\approx 3230{,}96\ \mathrm{K};\ p_4\approx 0{,}44627\ \mathrm{MPa},\ T_4\approx 1286{,}26\ \mathrm{K}.
b) Rendimento térmico:
(ou
).
c) Pressão média efetiva:
.)