Determina a carga térmica e a espessura do isolamento das paredes, construídas com isolantes aplicados sobre alvenaria, das seguintes câmaras frigoríficas:
Resfriamento de BANANAS de
para
. Isolamento: poliestireno
Resfriamento de BANANAS de
Passo 1
Vou organizar o que o enunciado dá e o que pede, sem resolver ainda.
- Dados do problema (retirei diretamente do enunciado e da figura):
- Dimensões internas da câmara: comprimento
, largura , pé direito (altura) . - Temperatura inicial do produto (bananas):
. - Temperatura final desejada:
. - Isolante: poliestireno com condutividade térmica
. - Parâmetro
(vou usar isto como capacidade térmica volumétrica do produto: ). Observação: isto é o que costuma aparecer em problemas de câmaras frigoríficas — representa a energia (em kcal) necessária para reduzir em do produto; irei usar isso explicitamente.
- Dimensões internas da câmara: comprimento
- O que o enunciado pede:
- Determinar a carga térmica (vou calcular tanto a energia total a retirar do produto quanto a potência necessária, fazendo uma suposição razoável sobre o tempo de resfriamento).
- Determinar a espessura do isolamento das paredes (isolamento aplicado sobre alvenaria), usando
dado.
- Observações importantes / hipóteses necessárias (vou explicitar e usar na solução):
- Não foi dado tempo de resfriamento, nem fração da câmara ocupada por bananas. Vou assumir que a câmara está totalmente ocupada pelo produto (volume útil todo com bananas) e que o resfriamento ocorrerá em
(hipótese padrão em muitos problemas de projeto para carga inicial). Se você tiver outro tempo ou taxa de ocupação, os resultados mudam linearmente. - Vou considerar transmissão de calor pelas quatro paredes, pelo teto e pelo piso (todas com a mesma espessura de isolamento). Não estou incluindo perdas por infiltração, iluminação, portas, ventiladores etc. (só condução).
- Para escolher a espessura vou adotar um critério prático: limitar a perda por transmissão a cerca de
da potência necessária para resfriar o produto no período escolhido (é uma escolha de projeto razoável para que a maior parte da capacidade seja dedicada ao produto durante o resfriamento inicial). Depois verifico espessura comercial arredondada.
- Não foi dado tempo de resfriamento, nem fração da câmara ocupada por bananas. Vou assumir que a câmara está totalmente ocupada pelo produto (volume útil todo com bananas) e que o resfriamento ocorrerá em
Passo 2
Calcular o volume interno da câmara e a diferença de temperatura.
- Volume interno
:
- Diferença de temperatura (ambiente produto):
Expliquei:
é o espaço ocupado pelas bananas (assumido 100% de ocupação).
é a diferença de temperatura que temos de remover do produto.
Passo 3
Calcular a energia total necessária para resfriar as bananas (carga térmica sensível do produto).
- Fórmula usada: energia sensível total a retirar do produto:
onde
-
é a capacidade térmica volumétrica do produto em , -
é o volume em , -
é a variação de temperatura em . -
Aplicando números:
Comentário didático: isto significa que para baixar a temperatura de todo o volume ocupado pelas bananas de
para
precisamos remover
de energia térmica (energia acumulada nos frutos).
Passo 4
Transformar a energia total em potência (carga térmica em
) assumindo tempo de resfriamento.
- Assumo tempo de resfriamento
(hipótese de projeto). - Potência média necessária para o resfriamento do produto:
Explicação:
em
é a taxa média de remoção de calor necessária durante as
. Se você quiser resfriar mais rápido (ex.: em 12 h), essa potência dobra.
Passo 5
Calcular as áreas pelas quais ocorre transmissão por condução (paredes, teto, piso).
- Área do piso (e do teto):
- Área das quatro paredes:
- Perímetro
. - Área das paredes
.
- Perímetro
- Área total de transmissão (paredes + teto + piso):
Comentário: estou assumindo que piso e teto também levam isolamento na mesma espessura; se o piso for outro caso (ex.: piso sobre solo) isso muda o cálculo.
Passo 6
Escolher critério para dimensionar a espessura do isolamento e transformar isso em exigência de transmitância
.
- Critério de projeto adotado: limitar a transmissão por condução a
da potência média necessária para resfriar o produto:
- A relação entre transmissividade térmica (U), área, diferença de temperatura e potência por condução é:
portanto exigimos que
- Calcular
máximo permitido:
Explicação didática:
é a transmitância térmica (como um coeficiente global de passagem de calor), em unidades de
. Para um único material homogêneo com espessura
e condutividade
, temos
.
Passo 7
Calcular a espessura de isolamento necessária com base em
e
.
- Relação entre
, e espessura (isolante homogêneo):
- Com
e ,
Comentário: isto dá uma espessura teórica de cerca de
. Na prática escolhemos uma espessura comercial arredondada (ex.:
).
Passo 8
Verificação com espessura comercial arredondada
.
- Transmitância com
:
- Potência por condução resultante:
- Fração em relação à potência do produto:
Interpretação: com
de poliestireno a perda por transmissão fica em torno de
, que é cerca de
da potência média exigida para resfriar o produto em
. Isto satisfaz o critério de projeto (menor que
).
Passo 9
Resumo dos resultados e observações finais (didática e incentivo).
- Energia total a retirar das bananas para baixar de
para : - Potência média necessária para resfriamento em
: - Espessura teórica do isolamento para limitar perda por condução a
da potência: . - Espessura comercial recomendada e verificada:
, que resulta em perda por condução (≈ da potência do produto).
Observação final amigável: se você quiser outro tempo de resfriamento (ex.:
ou
) ou considerar que a câmara não estará totalmente ocupada por bananas, eu repito os cálculos rapidamente com esses novos dados — a relação é linear (dobrar/de metade do tempo dobra/medeia a potência).
Resposta
Espessura teórica