Um ciclo de refrigeração tem as seguintes condições de entrada do compressor: -10
e 100 kPa , e o ambiente traz o ar para
a 400 kPa . Encontre a menor temperatura do ciclo e o trabalho específico do compressor. (-
)
Passo 1
Aqui eu preciso identificar claramente o que o enunciado pede e quais dados temos. O enunciado dá as condições na entrada do compressor e as condições do ar no trocador com o ambiente, e pede: a menor temperatura do ciclo (temperatura mínima atingida no ciclo) e o trabalho específico do compressor. Dados fornecidos:
Observações que ficam explícitas a partir do enunciado (não estou supondo coisa aleatória, são características típicas do ciclo sugerido):
- O ciclo é o ciclo de refrigeração do tipo Brayton reverso (também chamado de Ciclo Bell‑Coleman reverso) usando ar como fluido de trabalho. Isso porque temos compressão de ar de
para , resfriamento a até a temperatura do ambiente , expansão de volta para e então aquecimento no evaporador até . - O processo de compressão e de expansão são considerados isotérmicos? Não — para ciclo reverso Brayton típico consideramos compressão e expansão adiabáticas reversíveis (isentrópicas) do ar tratado como gás perfeito com calor específico constante.
- Então os passos do ciclo relevantes são:
- Compressão isentrópica:
de para . - Resfriamento isobárico:
a , até (temperatura do ambiente). - Expansão isentrópica:
de para , produzindo a temperatura mínima . - Aquecimento isobárico:
a , regenerando .
- Compressão isentrópica:
- Os valores numéricos que usarei (convencionais para ar a condições moderadas):
- O que preciso calcular:
e o trabalho específico do compressor (trabalho por unidade de massa no processo ). Neste enunciado o resultado final deve ser a menor temperatura do ciclo e o trabalho específico do compressor.
Passo 2
Explico quais fórmulas vamos usar e porquê — aula curta e prática:
- Para um gás ideal com calor específico constante submetido a uma transformação isentrópica (adiabática e reversível), a relação entre temperaturas e pressões é
onde
está em kelvin,
em qualquer unidade consistente (a razão
é adimensional), e
. Essa fórmula vem da combinação da lei dos gases ideais com a relação de processos isentrópicos
constante e da relação
constante; não precisamos derivar agora, apenas entender que ela dá como a temperatura varia com a razão de pressões quando o processo é isentrópico.
- Para a expansão isentrópica de
(mesma razão de pressões inversa), temos
- O trabalho específico do compressor, para compressão isentrópica de um gás ideal com
constante, é a variação de entalpia por unidade de massa:
Explicando: entalpia massiva
para gás ideal com
constante, e trabalho em compressão adiabática reversível é igual ao acréscimo de entalpia (por unidade de massa) no compressor (desprezando diferenças de energia cinética e potencial).
- All set: vamos calcular
(pela relação isentrópica) e usar dado para calcular pela relação isentrópica inversa; em seguida calculamos .
Passo 3
Primeiro converto as temperaturas dadas em kelvin (lembrando que temperaturas em fórmulas termodinâmicas de razão têm que estar em kelvin):
Passo 4
Calculo a razão de pressão:
A partir daqui uso
(valor padrão para o ar). Então o expoente isentrópico é
Passo 5
Calculo a temperatura após compressão isentrópica (
):
Agora avalio numericamente
. Portanto
(Expliquei: calculei
usando a identidade
e exponenciação fracionária; o valor numérico foi obtido pela avaliação da exponencial.)
Passo 6
Com
calculado, agora calculo o trabalho específico do compressor usando
:
Calculo a diferença de temperatura:
Logo
Interpretação de sinal: este é o trabalho fornecido ao compressor (energia por kg). Se você adotar a convenção “trabalho do sistema” ele aparece negativo; em muitos enunciados de refrigeração escreve-se
para indicar entrada (eu reportarei magnitudes e sinal conforme pedido).
Passo 7
Agora calculo a menor temperatura do ciclo, que é
obtida pela expansão isentrópica
:
Como
. Logo
Converto para Celsius:
Esse é o ponto mais frio do ciclo (a saída após a expansão isentrópica).
Passo 8
Resumo numérico e interpretação final dos resultados (arredondamentos apropriados):
- Menor temperatura do ciclo:
. - Trabalho específico do compressor (energia fornecida ao compressor por kg de ar):
. Se quiser o sinal como “trabalho pelo sistema” usamos .
Dica prática para a prova: memorize as duas fórmulas-chaves para processos isentrópicos com gás ideal (em Kelvin)
Com isso você resolve rapidamente qualquer ciclo Brayton reverso em exercícios sem tabelas: converta temperaturas pra Kelvin, calcule
com a razão de pressões, depois use
(resfriado ao ambiente) para obter
pela razão inversa.