Um ciclo Brayton tem uma razão de compressão de 15:1, com uma temperatura máxima de 1600 K , com a entrada a
. Use as propriedades do ar como constantes e calcule o calor por unidade de massa adicionado e o trabalho específico. (
)
Passo 1
O enunciado dá um ciclo Brayton (ciclo de gás ideal) com as seguintes informações e pede o calor adicionado por unidade de massa e o trabalho específico (líquido) por unidade de massa. Dados fornecidos:
O que se pede:
- Calor por unidade de massa adicionado (
), em . - Trabalho específico líquido do ciclo (
), em .
Passo 2
Assumimos o modelo padrão do ciclo Brayton ideal com ar como gás perfeito e processos de compressão e expansão isentrópicos ideais. Também assumimos propriedades constantes do ar. As constantes que vamos usar (valores típicos):
Explicação das fórmulas essenciais:
- Para um processo isentrópico de um gás ideal, a relação entre temperaturas e pressões é
onde
e
são temperaturas antes e depois do processo,
e
são pressões antes e depois, e
é a razão de calores específicos.
- No ciclo Brayton ideal com aquecimento a pressão constante, o calor adicionado por unidade de massa é
- O calor rejeitado é
onde
é a temperatura após expansão (saída da turbina).
- O trabalho líquido por unidade de massa é a diferença entre trabalho da turbina e trabalho do compressor; pelo balanço energético do ciclo, isso é
Passo 3
Calcular a temperatura após a compressão isentrópica (
). A pressão após o compressor é
Usamos a relação isentrópica de temperaturas:
Substituindo números:
Calculando a potência:
Logo
Interpretação: após a compressão isentrópica a temperatura sobe de
para aproximadamente
.
Passo 4
Calcular o calor adicionado por unidade de massa, que é aquecimento a pressão constante de
até
:
Substituindo
,
e
:
Explicando:
é o calor específico a pressão constante; multiplicando pela variação de temperatura obtemos a energia térmica fornecida por kg de ar no aquecedor.
Passo 5
Calcular a temperatura de saída da turbina
assumindo expansão isentrópica de
até
. Para a expansão isentrópica a relação é análoga:
Portanto
Usando o valor já calculado para
:
Agora calculamos o calor rejeitado:
Passo 6
Calcular o trabalho específico líquido do ciclo. Pelo balanço energético do ciclo:
Substituindo os valores obtidos:
Também podemos interpretar
como
, onde
e
(mesmo resultado dentro de arredondamento).
Passo 7
Resumo e observações finais rápidas (ânimo!): usamos o modelo ideal do ciclo Brayton com ar tratado como gás perfeito e processos isentrópicos no compressor e na turbina. Os passos chaves foram: (1) usar a relação isentrópica para obter
a partir de
e
; (2) calcular
como
; (3) obter
pela relação isentrópica inversa e calcular
; (4) subtrair para obter
. Se quiser, eu te mostro o mesmo raciocínio usando outro valor de
ou incluindo eficiências não-ideais (compressor/turbina) — isso aproxima mais dos valores práticos.