A relação correta entre correntes em uma ligação delta é:
A) I \_L=I \_F
B) I_ L=\sqrt{3} \times I_F
C) I_L = I_F / \sqrt{3}
D) I_L _{\text {_ }}=3 \times I_F _{\text {_ }}
E) I_{-} L=I \_F \times 2

Passo 1

O enunciado pergunta qual é a relação correta entre a corrente de linha I_L e a corrente de fase (ou ramo) I_F em uma ligação delta. As alternativas são:
A) I_L=I_F
B) I_L=\sqrt{3}\times I_F
C) I_L=I_F/\sqrt{3}
D) I_L=3\times I_F
E) I_L=2\times I_F
Informações relevantes que usaremos (supostas pelo enunciado implícito): sistema trifásico balanceado, regime senoidal estacionário, cargas iguais em cada ramo da delta.

Passo 2

Definição e ideia física: em ligação delta cada ramo (fase) está entre duas linhas; a corrente que circula em um ramo é a corrente de fase I_F. A corrente que sai de uma linha é a soma vetorial (fasorial) das duas correntes de ramo que se encontram naquele nó. Portanto a corrente de linha é a diferença fasorial entre duas correntes de fase vizinhas (por exemplo, uma linha “ve” duas correntes de ramo com sinais opostos). Em notação simples:
I_L = I_{\text{fase}_1} - I_{\text{fase}_2}
onde os sinais e índices dependem da orientação adotada, mas o módulo será o mesmo no caso balanceado.

Passo 3

Escolhemos uma referência fasorial simples para calcular a magnitude. Seja uma corrente de fase
I_1 = I_F\angle 0^\circ
e a corrente de fase vizinha, defasada de 120^\circ,
I_2 = I_F\angle -120^\circ.
Então a corrente de linha associada será (fasorialmente)
I_L = I_1 - I_2 = I_F\bigl(1 - e^{-j120^\circ}\bigr).

Passo 4

Calculemos o termo complexo 1 - e^{-j120^\circ}. Usando e^{-j120^\circ}=\cos120^\circ - j\sin120^\circ e sabendo \cos120^\circ=-\tfrac{1}{2} e \sin120^\circ=\tfrac{\sqrt{3}}{2}, obtemos
e^{-j120^\circ} = -\tfrac{1}{2} - j\tfrac{\sqrt{3}}{2}.
Logo
1 - e^{-j120^\circ} = 1 -\bigl(-\tfrac{1}{2} - j\tfrac{\sqrt{3}}{2}\bigr) = \tfrac{3}{2} + j\tfrac{\sqrt{3}}{2}.

Passo 5

Agora calculamos o módulo de I_L. Temos
I_L = I_F\left(\tfrac{3}{2} + j\tfrac{\sqrt{3}}{2}\right).
O módulo é
|I_L| = I_F\sqrt{\left(\tfrac{3}{2}\right)^2 + \left(\tfrac{\sqrt{3}}{2}\right)^2} = I_F\sqrt{\tfrac{9}{4} + \tfrac{3}{4}} = I_F\sqrt{\tfrac{12}{4}} = I_F\sqrt{3}.

Passo 6

Interpretação final e condição: no sistema trifásico balanceado em ligação delta, o valor eficaz da corrente de linha é \sqrt{3} vezes o da corrente de fase. Em palavras: os fasores se somam de forma que a magnitude da corrente na linha cresce por um fator \sqrt{3}.

Resposta

B) I_L=\sqrt{3}\times I_F

Exercícios relacionados