Relação fundamental e gás ideal
A partir das equações de estado mecânica e térmica de um gás ideal diatômico, obtenha a relação fundamental
para este sistema.
A partir das equações de estado mecânica e térmica de um gás ideal diatômico, obtenha a relação fundamental
Passo 1
Beleza, então o enunciado manda a gente achar a “relação fundamental”
para um gás ideal diatômico.
Conteúdo que vamos usar:
Conteúdo que vamos usar:
- Equação de estado térmica do gás ideal diatômico:
- Equação de estado mecânica do gás ideal:
- Identidade termodinâmica para entropia:
Ou seja, precisamos combinar essas três coisas e integrar para achar
.
Passo 2
Primeiro a gente escreve a identidade termodinâmica:
Isso vem direto da primeira e segunda leis (na forma de entropia), e vale para qualquer substância.
Passo 3
Agora substituímos
e
em função de
e
.
- Da equação térmica:
- Da equação mecânica:
Passo 4
Agora a diferencial de
vira
Isso já é uma soma de diferenciais fáceis de integrar, porque
e
.
Passo 5
Integramos cada termo:
onde
é uma constante de integração (que depende somente do tipo de gás e da referência de entropia que escolhermos).
Resposta
Essa é a relação fundamental para a entropia de um gás ideal diatômico como função da energia interna
e do volume específico
.