Uso da irradiação para fabricar gelo. Você está participando de uma excursão a pé e sente uma vontade irresistível de tomar uma bebida gelada. Infelizmente, a temperatura do ar à noite não cai abaixo de
, ou seja, a água não vai congelar se for simplesmente deixada ao relento em um recipiente. Entretanto, como o céu noturno em uma noite sem lua e sem nuvens se comporta como um corpo negro a uma temperatura
, é possível fabricar gelo deixando uma camada fina de água irradiar energia para o céu. Para começar, você isola termicamente do solo um recipiente colocando-o sobre um material mau condutor de calor, como espuma de borracha, plástico bolha, isopor ou palha. Em seguida, coloca água no recipiente, formando uma camada fina, uniforme, de massa
, área superficial
, espessura
,emissividade
e temperatura inicial
. Calcule o tempo necessário para que a água congele. É possível congelar a água antes do nascer do sol?
Passo 1
Beleza, vamos dar uma olhada nesse problema. Você quer transformar água em gelo usando a irradiação noturna. A temperatura do ar está sempre acima de
, então a água não congela sozinha. Mas, o céu, numa noite sem lua e sem nuvens, age como um corpo negro a
. Vamos usar esse fato para fazer a água congelar. Para resolver isso, precisamos entender conceitos de transferência de calor por radiação e as propriedades da água ao congelar.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular a quantidade total de energia que precisa ser retirada da água para congelá-la. Isso inclui:
- Esfriar a água de
até . - Congelar a água a
.
A energia necessária para esfriar a água é dada por:
Onde:
-
-
(calor específico da água) -
Calculando:
Passo 3
Agora, vamos calcular a energia necessária para congelar a água a
. Isso é dado pelo calor latente de fusão:
Onde:
-
(calor latente de fusão da água)
Calculando:
Passo 4
A energia total que precisa ser retirada da água é a soma de
e
:
Passo 5
Agora, vamos calcular a potência radiativa que está sendo perdida pela água para o céu. Usamos a Lei de Stefan-Boltzmann:
Onde:
-
(emissividade da água) -
(constante de Stefan-Boltzmann) -
-
-
Calculando as temperaturas em Kelvin:
Agora, calculamos
e
:
Subtraindo:
Agora, substituindo na fórmula da potência:
Passo 6
Finalmente, vamos calcular o tempo necessário para retirar a energia total
com a potência
:
Convertendo para minutos:
Resposta
O tempo necessário para congelar a água é de aproximadamente 2 minutos. Portanto, sim, é possível congelar a água antes do nascer do sol usando esse método de irradiação.