Um reservatório rígido, com volume igual a 0,2 m^3, contém 1 kg de amônia 0 ^circ C. Esse reservatório é dotado de uma válvula de segurança que entra em operação quando a pressão no tanque atinge 2 Mpa. Sabendo que o refrigerante é submetido a um processo de aquecimento com o objetivo de se obtê-lo a 50^circ C, pergunta-se:
A temperatura desejada será atingida antes do início do vazamento através da válvula de segurança?

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem um reservatório rígido de 0,2 metros cúbicos que contém 1 kg de amônia a 0°C. Tem uma válvula de segurança que abre quando a pressão chega a 2 MPa. A gente quer aquecer a amônia até 50°C e descobrir se a temperatura desejada será alcançada antes da válvula começar a vazar. Vamos precisar de conhecimentos sobre leis dos gases e propriedades da amônia para resolver isso.

Passo 2

Primeiro, como o reservatório é rígido, o volume não muda durante o aquecimento. Então, vamos usar a Lei dos Gases Ideais, que relaciona pressão, volume, temperatura e quantidade de gás. A fórmula é:
PV = mRT
Onde:
  • $ P $ é a pressão,
  • $ V $ é o volume,
  • $ m $ é a massa do gás,
  • $ R $ é a constante específica do gás,
  • $ T $ é a temperatura absoluta (em Kelvin).

Passo 3

Vamos converter as temperaturas de Celsius para Kelvin, porque a fórmula usa a temperatura absoluta.
  • $ T_{inicial} = 0°C + 273,15 = 273,15 , K $
  • $ T_{final} = 50°C + 273,15 = 323,15 , K $

Passo 4

Agora, precisamos da constante específica da amônia ($ R $). A amônia tem $ R = 4,7 , kJ/(kg·K) $. Vamos usar essa constante na fórmula.

Passo 5

Vamos calcular a pressão inicial no reservatório usando a fórmula da Lei dos Gases Ideais.
Pinicial = mRTinicialV
Substituindo os valores:
Pinicial = 1 times 4,7 times 273,150,2
Pinicial = 1283,2050,2
Pinicial = 6416,025 , kPa
Convertendo para MPa:
Pinicial = 6,416 , MPa

Passo 6

Agora, vamos calcular a pressão final quando a temperatura chega a 50°C.
Pfinal = mRTfinalV
Substituindo os valores:
Pfinal = 1 times 4,7 times 323,150,2
Pfinal = 1518,2050,2
Pfinal = 7591,025 , kPa
Convertendo para MPa:
Pfinal = 7,591 , MPa

Passo 7

Agora, vamos comparar as pressões encontradas com a pressão de ativação da válvula de segurança, que é 2 MPa.
No passo 5, vimos que a pressão inicial já é de 6,416 MPa, que já é maior que 2 MPa.

Passo 8

Isso significa que, mesmo antes de começarmos a aquecer a amônia, a pressão no reservatório já está acima do limite da válvula de segurança.

Resposta

Sim, a temperatura desejada já está acima do limite de pressão da válvula de segurança. A válvula começaria a vazar antes mesmo de atingir 50°C.

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