Um reservatório rígido, com volume igual a
, contém 1 kg de amônia 0
. Esse reservatório é dotado de uma válvula de segurança que entra em operação quando a pressão no tanque atinge 2 Mpa. Sabendo que o refrigerante é submetido a um processo de aquecimento com o objetivo de se obtê-lo a
, pergunta-se:
A temperatura desejada será atingida antes do início do vazamento através da válvula de segurança?
A temperatura desejada será atingida antes do início do vazamento através da válvula de segurança?
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem um reservatório rígido de 0,2 metros cúbicos que contém 1 kg de amônia a 0°C. Tem uma válvula de segurança que abre quando a pressão chega a 2 MPa. A gente quer aquecer a amônia até 50°C e descobrir se a temperatura desejada será alcançada antes da válvula começar a vazar. Vamos precisar de conhecimentos sobre leis dos gases e propriedades da amônia para resolver isso.
Passo 2
Primeiro, como o reservatório é rígido, o volume não muda durante o aquecimento. Então, vamos usar a Lei dos Gases Ideais, que relaciona pressão, volume, temperatura e quantidade de gás. A fórmula é:
Onde:
- $ P $ é a pressão,
- $ V $ é o volume,
- $ m $ é a massa do gás,
- $ R $ é a constante específica do gás,
- $ T $ é a temperatura absoluta (em Kelvin).
Passo 3
Vamos converter as temperaturas de Celsius para Kelvin, porque a fórmula usa a temperatura absoluta.
- $ T_{inicial} = 0°C + 273,15 = 273,15 , K $
- $ T_{final} = 50°C + 273,15 = 323,15 , K $
Passo 4
Agora, precisamos da constante específica da amônia ($ R $). A amônia tem $ R = 4,7 , kJ/(kg·K) $. Vamos usar essa constante na fórmula.
Passo 5
Vamos calcular a pressão inicial no reservatório usando a fórmula da Lei dos Gases Ideais.
Substituindo os valores:
Convertendo para MPa:
Passo 6
Agora, vamos calcular a pressão final quando a temperatura chega a 50°C.
Substituindo os valores:
Convertendo para MPa:
Passo 7
Agora, vamos comparar as pressões encontradas com a pressão de ativação da válvula de segurança, que é 2 MPa.
No passo 5, vimos que a pressão inicial já é de 6,416 MPa, que já é maior que 2 MPa.
Passo 8
Isso significa que, mesmo antes de começarmos a aquecer a amônia, a pressão no reservatório já está acima do limite da válvula de segurança.
Resposta
Sim, a temperatura desejada já está acima do limite de pressão da válvula de segurança. A válvula começaria a vazar antes mesmo de atingir 50°C.