Qual a resolução de um paquímetro que é utilizado para fazer medidas em mm e tem 20 divisões em seu nônio?
(A) 0,50 \mathrm{~mm}
(B) 0,20 \mathrm{~mm}
(C) 0,10 \mathrm{~mm}
(D) 0,05 \mathrm{~mm}

Passo 1

O enunciado dá duas informações importantes:
  • O paquímetro faz medidas em milímetros (ou seja, a menor divisão da escala principal é 1\\ \mathrm{mm}).
  • O nônio (vernier) tem 20 divisões.
A pergunta é: qual é a resolução (menor graduação, também chamada de “least count”) desse paquímetro? As alternativas são:
(A) 0,50\\ \mathrm{mm}
(B) 0,20\\ \mathrm{mm}
(C) 0,10\\ \mathrm{mm}
(D) 0,05\\ \mathrm{mm}

Passo 2

Explicando o conceito: resolução (ou vernier constant / least count) é a menor variação de comprimento que o paquímetro consegue distinguir. Na construção típica do nônio, n divisões do nônio correspondem a n-1 divisões da escala principal. Isso é feito justamente para que haja um pequeno deslocamento entre uma divisão da escala principal e uma divisão do nônio, e esse deslocamento é a resolução.
Se a menor divisão da escala principal for d (aqui d = 1\\ \mathrm{mm}) e o nônio tem n divisões, então a fórmula útil é:
\text{resolução} = d - \text{tamanho de 1 divisão do nônio}.çããô
Como n divisões do nônio equivalem a n-1 divisões principais, uma divisão do nônio vale
\frac{(n-1)\,d}{n}.
Portanto a resolução fica
\text{resolução} = d - \frac{(n-1)\,d}{n} = \frac{d}{n}.çã

Passo 3

Aplicando aos números do enunciado: d = 1\\ \mathrm{mm} e n = 20. Usando a fórmula \text{resolução} = \dfrac{d}{n}çã,
\text{resolução} = \frac{1\\ \mathrm{mm}}{20} = 0,05\\ \mathrm{mm}.çã
Alternativa equivalente ao cálculo direto: uma divisão do nônio vale \dfrac{19}{20}\\ \mathrm{mm} = 0,95\\ \mathrm{mm}, e a diferença entre 1\\ \mathrm{mm} e 0,95\\ \mathrm{mm} é 0,05\\ \mathrm{mm}.

Passo 4

Verificando as alternativas: 0,05\\ \mathrm{mm} corresponde à alternativa (D). As outras alternativas seriam resultados para outros números de divisões do nônio (por exemplo, n=10 0,1\\ \mathrm{mm}, n=5 daria 0,2\\ \mathrm{mm}, etc.), portanto a correta é mesmo (D).

Resposta

(D) 0,05\\ \mathrm{mm}

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