Resolva as operações abaixo. Indique todos os passos usados na solução. Dê o resultado na forma polar ( \mathrm{z}= |\mathrm{z}| \angle \theta) e na forma retangular (\mathrm{z}=\mathrm{a}+\mathrm{jb}).
z=[(3-j 2)+(-1+j)] /\left[(2+j 3)\left(50 \angle 120^{\circ}\right)\right]

Passo 1

O enunciado pede para calcular
z=\frac{(3 - j2)+(-1 + j)}{(2 + j3)\,(50\angle120^\circ)}
usando operações com números complexos. Vamos somar no numerador, multiplicar no denominador, depois dividir em forma polar e, por fim, converter para a forma retangular a + jb.

Passo 2

Calcular o numerador em forma retangular:
N = (3 - j2) + (-1 + j)
N = (3 - 1) + (-2 + 1)\,j = 2 - j

Passo 3

Calcular o denominador transformando primeiro 2 + j3 em forma polar e multiplicando por 50\angle120^\circ.
A magnitude e o argumento de 2 + j3 são
|2 + j3| = \sqrt{2^2 + 3^2} = \sqrt{13},\quad \arg(2 + j3) = \arctan\!\bigl(\tfrac{3}{2}\bigr)\approx56,31^\circ.
Logo
2 + j3 = \sqrt{13}\angle56,31^\circ
e
D = (\sqrt{13}\angle56,31^\circ)\,(50\angle120^\circ) = 50\sqrt{13}\,\angle(56,31^\circ + 120^\circ) = 50\sqrt{13}\,\angle176,31^\circ.

Passo 4

Converter o numerador N = 2 - j para forma polar:
|N| = \sqrt{2^2 + (-1)^2} = \sqrt5,\quad \arg(N) = \arctan\!\bigl(\tfrac{-1}{2}\bigr)\approx -26,565^\circ.
Então
N = \sqrt5\;\angle(-26,565^\circ).

Passo 5

Fazer a divisão em forma polar:
z = \frac{N}{D} = \frac{\sqrt5\;\angle(-26,565^\circ)}{50\sqrt{13}\;\angle176,31^\circ} = \frac{\sqrt5}{50\sqrt{13}}\;\angle\bigl(-26,565^\circ - 176,31^\circ\bigr).
Calculemos numericamente:
\frac{\sqrt5}{50\sqrt{13}}\approx0,01238, \quad -26,565^\circ - 176,31^\circ = -202,875^\circ.
Para colocar o ângulo em [0,360), somamos 360^\circ:
-202,875^\circ + 360^\circ = 157,125^\circ.
Logo, em forma polar:
z \approx 0,01238\;\angle157,125^\circ.

Passo 6

Converter para a forma retangular usando
a = |z|\cos\theta,\quad b = |z|\sin\theta.
Como |z|=0,01238 e \theta=157,125^\circ:
a \approx 0,01238\cos157,125^\circ \approx -0,01140, \quad b \approx 0,01238\sin157,125^\circ \approx 0,00484.
Portanto,
z \approx -0,01140 + j\,0,00484.

Resposta

Polar: z \approx 0,01238\angle157,13^\circ
Retangular: z \approx -0,01140 + j\,0,00484

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