Resolva as questões abaixo admitindo os valores de base da página 3, sempre que tais dados não forem mencionados no enunciado.
Um diodo p^{+}-n é aquele em que a concentração de dopantes na região p é muito maior que a da região n. Nesse diodo, a corrente direta é devida basicamente à injeção de lacunas através da junção. Mostre que
I_{D} \approx I_{p}^{d i f}=q A n_{i}^{2} \frac{D_{p}}{L_{p} N_{D}}\left[e^{V_{D} / V_{T}}-1\right]
Para o caso em que N_{D}=5 \times 10^{16} / \mathrm{cm}^{3}, D_{p}=10 \mathrm{~cm}^{2} / \mathrm{s}, \tau_{p}=0,1 \mu \mathrm{~s} e A =10^{4} \mu^{2}, determine I_{S} e a tensão V_{D} obtida quando I=0,1 \mathrm{~mA}. Calcule também a carga de portadores minoritários em excesso e o valor da capacitância de difusão para I=0,1 \mathrm{~mA}.

Passo 1

Temos um diodo p^+- n onde a corrente direta é dominada pela injeção de lacunas no lado n. O enunciado nos dá a expressão
I_{D}\approx I_{p}^{\text{dif}} =q\,A\,n_{i}^{2}\,\frac{D_{p}}{L_{p}\,N_{D}}\Bigl[e^{V_{D}/V_{T}}-1\Bigr]
e pede para calcular o valor de saturação I_{S}, resolver a equação do diodo para I=0{,}1\\ \text{mA} a fim de obter V_{D}, além da carga de portadores minoritários em excesso e da capacitância de difusão nesse regime de corrente. Usaremos n_{i}=10^{10}\\ \text{cm}^{-3} e V_{T}=25{,}85\\ \text{mV}.

Passo 2

Primeiro achamos o comprimento de difusão de lacunas no lado n e convertemos a área:
L_{p}=\sqrt{D_{p}\,\tau_{p}} =\sqrt{10\\ \frac{\text{cm}^2}{\text{s}}\times0{,}1\times10^{-6}\\ \text{s}} =10^{-3}\\ \text{cm}.
A área é
A=10^{4}\\ \mu\text{m}^2 =10^{4}\times(10^{-4}\\ \text{cm})^2 =10^{-4}\\ \text{cm}^2.
A concentração de equilíbrio de lacunas no n é
p_{n0}=\frac{n_{i}^{2}}{N_{D}} =\frac{(10^{10})^2}{5\times10^{16}} =2{,}0\times10^{3}\\ \text{cm}^{-3}.
Logo a corrente de saturação é
I_{S} =q\,A\,n_{i}^{2}\,\frac{D_{p}}{L_{p}\,N_{D}} =1{,}6\times10^{-19}\times10^{-4}\times10^{20}\times\frac{10}{(10^{-3})(5\times10^{16})} \approx3{,}2\times10^{-16}\\ \text{A}.

Passo 3

Para I=0{,}1\\ \text{mA}=1\times10^{-4}\\ \text{A} usamos
I=I_{S}\bigl[e^{V_{D}/V_{T}}-1\bigr] \quad\Longrightarrow\quad e^{V_{D}/V_{T}}=\frac{I}{I_{S}}+1 \approx\frac{10^{-4}}{3{,}2\times10^{-16}} =3{,}125\times10^{11}.
Tomando logaritmo,
V_{D}=V_{T}\ln\bigl(3{,}125\times10^{11}\bigr) \approx25{,}85\\ \text{mV}\times26{,}47 \approx0{,}68\\ \text{V}.

Passo 4

A concentração de lacunas em excesso na fronteira da região n é
\delta p(0)=p_{n0}\bigl[e^{V_{D}/V_{T}}-1\bigr] \approx2{,}0\times10^{3}\times3{,}125\times10^{11} =6{,}25\times10^{14}\\ \text{cm}^{-3}.
A carga armazenada de lacunas é
Q_{p} =q\,A\,\int_{0}^{\infty}\delta p(x)\,dx \approx q\,A\,\delta p(0)\,L_{p} =1{,}6\times10^{-19}\times10^{-4}\times6{,}25\times10^{14}\times10^{-3} =1{,}0\times10^{-11}\\ \text{C}.

Passo 5

A capacitância de difusão é
C_{\text{dif}} =\frac{dQ_{p}}{dV_{D}} \approx\frac{Q_{p}}{V_{T}} =\frac{1{,}0\times10^{-11}}{25{,}85\times10^{-3}} \approx3{,}9\times10^{-10}\\ \text{F}.

Resposta

I_{S}\approx3{,}2\times10^{-16}\\ \text{A},\quad V_{D}\approx0{,}68\\ \text{V},\quad Q_{p}\approx1{,}0\times10^{-11}\\ \text{C},\quad C_{\text{dif}}\approx3{,}9\times10^{-10}\\ \text{F}.

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