Responda as seguintes questões apresentando justificativas baseadas em conceitos físicos:
A água escoa através de um cano de 25 mm e passa para um cano de 20 mm. A partir das equações de continuidade e de Bernoulli, o que se pode afirmar sobre a velocidade e a pressão da água nos dois canos?
A água escoa através de um cano de 25 mm e passa para um cano de 20 mm. A partir das equações de continuidade e de Bernoulli, o que se pode afirmar sobre a velocidade e a pressão da água nos dois canos?
Passo 1
Resumo do enunciado: temos água incompressível escoando por um trecho de cano de diâmetro
que se conecta a um trecho de diâmetro
. O objetivo é usar a equação da continuidade (conservação de massa para fluido incompressível) e a equação de Bernoulli (conservação de energia mecânica, desprezando perdas) para comparar as velocidades e pressões nos dois trechos.
Passo 2
Aplicando a equação da continuidade para fluido incompressível:
onde
. Logo
Isto mostra que a velocidade no cano de
é cerca de 1,56 vezes maior que no de
.
Passo 3
Agora, pela equação de Bernoulli (em um mesmo nível de elevação e sem atritos):
Como já vimos que
, o termo
é maior que
. Para manter a igualdade,
deve ser menor que
. Em outras palavras, num mesmo escoamento sem ganho de energia externa, o aumento de velocidade acarreta queda de pressão.
Resposta
A velocidade da água no cano de
é maior do que no de
e, consequentemente, a pressão no trecho de
é menor do que no trecho de
.