Responda as seguintes questões apresentando justificativas baseadas em conceitos físicos:
A água escoa através de um cano de 25 mm e passa para um cano de 20 mm. A partir das equações de continuidade e de Bernoulli, o que se pode afirmar sobre a velocidade e a pressão da água nos dois canos?

Passo 1

Resumo do enunciado: temos água incompressível escoando por um trecho de cano de diâmetro \,D_{1}=25\text{ mm}\, que se conecta a um trecho de diâmetro \,D_{2}=20\text{ mm}\,. O objetivo é usar a equação da continuidade (conservação de massa para fluido incompressível) e a equação de Bernoulli (conservação de energia mecânica, desprezando perdas) para comparar as velocidades e pressões nos dois trechos.

Passo 2

Aplicando a equação da continuidade para fluido incompressível:
A_{1}\,v_{1}=A_{2}\,v_{2},
onde A_{i}=\tfrac{\pi D_{i}^{2}}{4}. Logo
v_{2} = \frac{A_{1}}{A_{2}}\,v_{1} = \frac{\pi (D_{1})^{2}/4}{\pi (D_{2})^{2}/4}\,v_{1} = \biggl(\frac{D_{1}}{D_{2}}\biggr)^{2}\,v_{1} = \biggl(\frac{25}{20}\biggr)^{2}v_{1} = \frac{25}{16}\,v_{1}\approx1{,}56\,v_{1}.
Isto mostra que a velocidade no cano de 20\text{ mm} é cerca de 1,56 vezes maior que no de 25\text{ mm}.

Passo 3

Agora, pela equação de Bernoulli (em um mesmo nível de elevação e sem atritos):
P_{1} + \tfrac{1}{2}\rho\,v_{1}^{2} = P_{2} + \tfrac{1}{2}\rho\,v_{2}^{2}.
Como já vimos que v_{2}>v_{1}, o termo \tfrac{1}{2}\rho\,v_{2}^{2} é maior que \tfrac{1}{2}\rho\,v_{1}^{2}. Para manter a igualdade, P_{2} deve ser menor que P_{1}. Em outras palavras, num mesmo escoamento sem ganho de energia externa, o aumento de velocidade acarreta queda de pressão.

Resposta

A velocidade da água no cano de 20\text{ mm} é maior do que no de 25\text{ mm} e, consequentemente, a pressão no trecho de 20\text{ mm} é menor do que no trecho de 25\text{ mm}.

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