Uma máquina de café industrial utiliza vapor de água para aquecer 200 g de leite inicialmente a 5^{\circ} \mathrm{C} para 65^{\circ} \mathrm{C}. Neste processo, o vapor que é misturado ao leite, sai do bico a 120^{\circ} \mathrm{C} e 200 kPa . Considerando que a troca de calor ocorre apenas entre o vapor e o leite, determine:
a) Assumindo que o calor específico do leite é de 4 \mathrm{~kJ} / \mathrm{kg} . \mathrm{K}, qual a quantidade de energia necessária para aquecer o leite?
b) Sabendo que o aquecimento ocorre em 30s, qual a potência necessária para esse processo?
c) Considerando que a entalpia de condensação da água nestas condições é de aproximadamente 2200 \mathrm{~kJ} / \mathrm{kg}, qual a massa de vapor necessária para o aquecimento?

Passo 1

O enunciado trata de um balanço de energia entre o vapor de água que condensa e o leite que aquece. O conteúdo é termodinâmica aplicada para calcular:
  • o calor sensível necessário para elevar a temperatura do leite,
  • a potência média considerando o tempo do processo,
  • e a massa de vapor que, ao condensar, fornece esse calor.

Passo 2

Para aquecer m_{\text{leite}}=0{,}2\\ \mathrm{kg} de leite de T_1=5^\circ\mathrm{C} até T_2=65^\circ\mathrm{C} usamos
Q = m_{\text{leite}} \, c_p \, \Delta T
onde c_p=4\\ \mathrm{kJ/(kg\cdot K)} e \Delta T = T_2 - T_1 = 60\\ \mathrm{K}. Logo,
Q = 0{,}2 \times 4 \times 60 = 48\\ \mathrm{kJ}.

Passo 3

Sabendo que o aquecimento leva \Delta t = 30\\ \mathrm{s}, a potência média é
P = \frac{Q}{\Delta t} = \frac{48\\ \mathrm{kJ}}{30\\ \mathrm{s}} = 1{,}6\\ \mathrm{kW}.

Passo 4

A massa de vapor necessária é dada por
m_{\text{vapor}} = \frac{Q}{h_{\text{fg}}},
onde h_{\text{fg}}=2200\\ \mathrm{kJ/kg} é a entalpia de condensação. Portanto,
m_{\text{vapor}} = \frac{48}{2200} \approx 0{,}0218\\ \mathrm{kg} = 21{,}8\\ \mathrm{g}.

Resposta

a) 48\\ \mathrm{kJ}
b) 1{,}6\\ \mathrm{kW}
c) 0{,}0218\\ \mathrm{kg} ( \approx 21,8 g)

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