(Rosser) O sistema isolado A tem níveis de energia não degenerados correspondentes a 0,2,4,6,8 e 10 unidades de energia e consiste de uma partícula vermelha cuja energia é de 6 unidades. O sistema isolado B tem níveis de energia não degenerados correspondentes a 0,1,2,3, \ldots, 10 unidades de energia e consiste de duas partículas não interagentes, uma branca e outra azul, com energia total igual a 2 unidades.
(a) Liste os microestados acessíveis a cada sistema isolado.

Passo 1

O enunciado pede para listar os microestados acessíveis a cada sistema isolado. Informações dadas:
  • Sistema A:
    • Níveis de energia (não degenerados): \{0,2,4,6,8,10\}.
    • Consiste de uma única partícula vermelha cuja energia é de 6 unidades.
  • Sistema B:
    • Níveis de energia (não degenerados): \{0,1,2,3,\ldots,10\}.
    • Consiste de duas partículas não interagentes, uma branca e outra azul.
    • Energia total do sistema B é 2 unidades.
Pergunta a responder:
  • (a) Liste os microestados acessíveis a cada sistema isolado A e B.

Passo 2

O que é um microestado (explicação didática e útil para a prova):
  • Um microestado é a descrição completa do sistema a nível microscópico — aqui, especifica-se exatamente em que nível de energia cada partícula está.
  • Como os níveis são não degenerados, um dado valor de energia corresponde a exatamente um estado quântico por partícula; assim podemos rotular microestados simplesmente pelos valores de energia ocupados.
  • Para partículas distinguíveis (aqui: “branca” e “azul”), os pares de energias são ordenados: (e_{\text{white}},e_{\text{blue}}) é diferente de (e_{\text{blue}},e_{\text{white}}) se as energias trocarem.

Passo 3

Microestados do sistema A (aplicando a definição):
  • O sistema A tem só uma partícula (vermelha) e sua energia é dada como 6 unidades.
  • Como os níveis estão listados e incluem 6, e não há degenerescência, só existe uma maneira de colocar a partícula com energia 6.
  • Portanto o conjunto de microestados acessíveis a A contém exatamente um elemento: o estado em que a partícula vermelha ocupa o nível de energia 6.

Passo 4

Microestados do sistema B (método passo a passo):
  • Precisamos listar todas as combinações ordenadas (e_{\text{white}},e_{\text{blue}}) com e_{\text{white}},e_{\text{blue}}\in\{0,1,2,\ldots,10\} que satisfaçam a restrição de energia total
e_{\text{white}}+e_{\text{blue}}=2.
  • Resolver essa equação inteira é simples: quais pares de inteiros não-negativos somam 2?
    • 0+2=2 (0,2)
    • 1+1=2 (1,1)
    • 2+0=2 (2,0)
  • Cada um desses pares é um microestado distinto porque as partículas são distinguíveis (branca e azul).
  • Não há outros pares possíveis porque níveis maiores que 2 somariam mais que 2, e níveis negativos não existem.

Passo 5

Contagem e observações finais (dicas para prova):
  • Sistema A: número de microestados acessíveis = 1.
  • Sistema B: número de microestados acessíveis = 3.
  • Dica prática para provas: ao listar microestados com restrição de soma, escreva os valores possíveis para uma partícula e deduza o valor da outra; lembre-se de considerar se as partículas são distinguíveis ou indistinguíveis — isso muda a contagem.

Resposta

A: \{\;|\text{red}:6\rangle\;\}
B: \{\;|\text{white}:0,\\ \text{blue}:2\rangle,\\ |\text{white}:1,\\ \text{blue}:1\rangle,\\ |\text{white}:2,\\ \text{blue}:0\rangle\;\}

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