(Rosser) O sistema isolado
tem níveis de energia não degenerados correspondentes a
e 10 unidades de energia e consiste de uma partícula vermelha cuja energia é de 6 unidades. O sistema isolado
tem níveis de energia não degenerados correspondentes a
unidades de energia e consiste de duas partículas não interagentes, uma branca e outra azul, com energia total igual a 2 unidades.
(a) Liste os microestados acessíveis a cada sistema isolado.
(a) Liste os microestados acessíveis a cada sistema isolado.
Passo 1
O enunciado pede para listar os microestados acessíveis a cada sistema isolado. Informações dadas:
- Sistema
: - Níveis de energia (não degenerados):
. - Consiste de uma única partícula vermelha cuja energia é de
unidades.
- Níveis de energia (não degenerados):
- Sistema
: - Níveis de energia (não degenerados):
. - Consiste de duas partículas não interagentes, uma branca e outra azul.
- Energia total do sistema
é unidades.
- Níveis de energia (não degenerados):
Pergunta a responder:
- (a) Liste os microestados acessíveis a cada sistema isolado
e .
Passo 2
O que é um microestado (explicação didática e útil para a prova):
- Um microestado é a descrição completa do sistema a nível microscópico — aqui, especifica-se exatamente em que nível de energia cada partícula está.
- Como os níveis são não degenerados, um dado valor de energia corresponde a exatamente um estado quântico por partícula; assim podemos rotular microestados simplesmente pelos valores de energia ocupados.
- Para partículas distinguíveis (aqui: “branca” e “azul”), os pares de energias são ordenados:
é diferente de se as energias trocarem.
Passo 3
Microestados do sistema
(aplicando a definição):
- O sistema
tem só uma partícula (vermelha) e sua energia é dada como unidades. - Como os níveis estão listados e incluem
, e não há degenerescência, só existe uma maneira de colocar a partícula com energia . - Portanto o conjunto de microestados acessíveis a
contém exatamente um elemento: o estado em que a partícula vermelha ocupa o nível de energia .
Passo 4
Microestados do sistema
(método passo a passo):
- Precisamos listar todas as combinações ordenadas
com que satisfaçam a restrição de energia total
- Resolver essa equação inteira é simples: quais pares de inteiros não-negativos somam
? -
→ -
→ -
→
-
- Cada um desses pares é um microestado distinto porque as partículas são distinguíveis (branca e azul).
- Não há outros pares possíveis porque níveis maiores que
somariam mais que , e níveis negativos não existem.
Passo 5
Contagem e observações finais (dicas para prova):
- Sistema
: número de microestados acessíveis = . - Sistema
: número de microestados acessíveis = . - Dica prática para provas: ao listar microestados com restrição de soma, escreva os valores possíveis para uma partícula e deduza o valor da outra; lembre-se de considerar se as partículas são distinguíveis ou indistinguíveis — isso muda a contagem.
Resposta
A:
B:
B: