Características do compressor:

Rotação: 1200 RPM
Diâmetro do cilindro: 13 pol
Diâmetro da haste: 2 pol
Curso do Pistão: 8 pol
Clearance do lado da tampa: 25 %
Clearance do lado da haste: 15 %
Eficiência termodinâmica da compressão: 82 %
Eficiência mecânica do compressor: 92,30 %

Características do processo e propriedades do gás:

Temperatura de admissão do ar: 32 ^circ C
Pressão relativa de admissão: 500 kPa
Pressão relativa de descarga: 1600 kPa
Constante particular do gás: 0,475 kJ /(kg K)
Expoente adiabático: 1,28
Fator de compressibilidade na admissão: 0,988224
Fator de compressibilidade na descarga: 0,986072

Passo 1

Beleza, vamos lá! Você me enviou as características de um compressor e as propriedades do gás que está sendo comprimido. Nosso objetivo aqui vai ser calcular a taxa de fluxo maisico do gás e a potência necessária para o compressor operar com essas condições. Para isso, vamos precisar usar conceitos de termodinâmica e mecânica dos fluidos, além de algumas fórmulas específicas para compressores.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular a área do pistão do compressor. O diâmetro do cilindro é de 13 polegadas, então a área $ A $ pode ser calculada pela fórmula da área do círculo:
A
Onde $ D = 13 $ polegadas.

Passo 3

Convertendo o diâmetro de polegadas para metros para facilitar os cálculos:
13 pol times 0,0254 mpol = 0,3302 m
Agora, calculamos a área:
A = pi ( 0,33022 )^2 approx pi times (0,1651)^2 approx 0,0855 m^2

Passo 4

Em seguida, vamos determinar o volume deslocado por ciclo. O curso do pistão é de 8 polegadas, que também precisamos converter para metros:
8 pol times 0,0254 mpol = 0,2032 m
O volume $ V $ é dado por:
V

Passo 5

Considerando que o compressor opera a 1200 RPM (rotações por minuto), vamos converter isso para ciclos por segundo (Hz):
1200 RPM div 60 approx 20 ciclos por segundo
Então, o volume deslocado por segundo é:
Vtotal = 0,0174 m^3 times 20 approx 0,348 m^3/s

Passo 6

Agora, vamos calcular a massa do gás que está sendo comprimido por segundo. Para isso, usamos a equação dos gases reais com o fator de compressibilidade $ Z $:
Z
Onde:
  • $ P $ é a pressão relativa de admissão: 500 kPa = 500,000 Pa
  • $ V_{total} $ = 0,348 m³/s
  • $ Z $ = 0,988224
  • $ R $ = 0,475 kJ/(kg·K) = 475 J/(kg·K)
  • $ T $ é a temperatura em Kelvin: $ 32°C + 273 = 305 $ K
Substituindo na fórmula:
dotm = P times Vtotal times ZR times T

Passo 7

Agora que temos a massa por segundo, vamos calcular a potência necessária para o compressor. Usamos a fórmula:
P = dotm times C times T1etaterm times etamec
Onde:
  • $ C $ é a constante específica do gás: 0,475 kJ/(kg·K) = 475 J/(kg·K)
  • $ T_1 $ é a temperatura de admissão: 305 K
  • $ \eta_{term} $ = 82% = 0,82
  • $ \eta_{mec} $ = 92,30% = 0,923
Substituindo os valores:
C

Resposta

A taxa de fluxo maisico do gás é de aproximadamente 1,192 kg/s e a potência necessária para o compressor operar nessas condições é de cerca de 228,07 kW.

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