Quais são as características torque-velocidade dos motores de indução?

Passo 1

O enunciado pede para descrever as características torque-velocidade de um motor de indução. Vamos usar o conceito de escorregamento s, a velocidade síncrona \omega_s e a expressão do torque eletromagnético obtida a partir do modelo de circuito equivalente (parâmetros R_1, X_1, R_2', X_2', tensão de linha V_1).

Passo 2

Definimos o escorregamento como
s \;=\;\frac{\omega_s-\omega}{\omega_s},
onde \omega é a velocidade mecânica do rotor e \omega_s = \tfrac{2\pi f}{p} é a velocidade síncrona (freqüência elétrica f, número de pares de polos p).

Passo 3

Do modelo equivalente em regime permanente, o torque eletromagnético é
T(s) = \frac{3\,V_1^2\,\bigl(\tfrac{R_2'}{s}\bigr)} {\omega_s\Bigl[\bigl(R_1+\tfrac{R_2'}{s}\bigr)^2+(X_1+X_2')^2\Bigr]}.
Essa expressão mostra como T depende de s.

Passo 4

Análise em extremos de escorregamento:
  • Para s\to0 \omega\to\omega_s, o torque cai a zero.
  • Para s\ll1 (região de pequena carga), podemos aproximar T\approx K\,s, ou seja, cresce quase linearmente com s.
  • Em s=1 \omega=0, temos o torque de partida
T_{\rm start}=T(1) = \frac{3\,V_1^2\,R_2'} {\omega_s\bigl[(R_1+R_2')^2+(X_1+X_2')^2\bigr]}.

Passo 5

Para achar o ponto de torque máximo fazemos \tfrac{dT}{ds}=0. O resultado é
s_{max} = \frac{R_2'}{\,X_1+X_2'\,},
e substituindo em T(s) obtemos
T_{max} = \frac{3\,V_1^2} {2\,\omega_s\,\bigl(X_1+X_2'\bigr)}.
Note que T_{max} independe de R_2'.

Passo 6

Para s>s_{max} (região de alto escorregamento) o torque decresce, formando a “curva de campânula invertida”. Acima de s_{max} o ponto de operação não é estável.

Passo 7

Do gráfico torque-velocidade extraímos as principais características práticas:
T(0)=0 em \omega=\omega_s.
– Curva quase linear na zona de operação ( s pequeno), garantindo autorregulação de velocidade.
– Torque de partida T_{start}=T(1), tipicamente 1–2 vezes o torque nominal.
– Torque máximo T_{max}\approx2\text{–}3 vezes o nominal em s_{max}\approx0,2\text{–}0,3.
– Após s_{max} o torque decresce rapidamente, evitando que o motor fique “enlouquecido” em regime de baixa velocidade.

Resposta

  1. T(0)=0;
  2. Região inicial quase linear: T\approx K\,s para s\ll1;
  3. Torque de partida T_{start}=T(1), em torno de 1–2 vezes o torque nominal;
  4. Torque máximo
T_{max} = \frac{3\,V_1^2} {2\,\omega_s\,(X_1+X_2')}\quad \text{em} \quad s_{max}=\frac{R_2'}{X_1+X_2'};
  1. Para s>s_{max} o torque decresce (“campânula invertida”);
  2. Em carga nominal s típico de 2–5%, assegurando \omega\approx\omega_s e autorregulação.

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