O enunciado pede calcular a grandeza B^{2}/C usando as medidas fornecidas. As informações dadas são (peguei estes valores do enunciado):
A=3,43\pm0,05 (não será usada neste cálculo);
B=0,046\pm0,002;
C=66,23\pm0,03;
D=2,0045\pm0,0005 (não será usada neste cálculo).
O que se quer: o valor numérico de
\frac{B^{2}}{C}
e a sua incerteza associada, considerando as incertezas de B e C.
Passo 2
Calcule primeiro o valor nominal (central) de f, onde definimos
f=\frac{B^{2}}{C}.
Substituindo os valores centrais (B=0,046,\; C=66,23):
B^{2} = (0,046)^{2} = 0,002116,
f=\frac{0,002116}{66,23}.
Agora dividindo:
f \approx 0,000031936 \quad\text{(ou seja }\approx 3,1936\times10^{-5}\text{)}.
Passo 3
Explicar como propagar a incerteza (aula rápida e prática).
Quando uma quantidade f depende de medições independentes B e C, a incerteza de f (assumindo erros não correlacionados) é obtida pela soma quadrática das contribuições parciais:
Isto vem da regra da propagação de incertezas usando derivadas parciais: cada termo mostra como a incerteza de uma variável (ex.: \sigma_B) afeta f, multiplicada pela sensibilidade \partial f/\partial B.
Passo 4
Calcule as derivadas parciais e as contribuições numéricas.
A função é \displaystyle f=\frac{B^{2}}{C}. Então
que dá o mesmo resultado numérico e deixa claro que o erro em B entra duplicado porque f depende de B^{2}.
Passo 6
Arredondamento e apresentação final:
Temos f\approx3,1936\times10^{-5} e \sigma_{f}\approx2,78\times10^{-6}.
Para reportar de forma adequada, apresenta-se a incerteza com dois dígitos significativos (ou geralmente com um) e arredonda-se o valor central para a mesma ordem decimal. Aqui escolhi manter dois algarismos na incerteza: 2,78\times10^{-6}\approx0,28\times10^{-5}.