A) O que são as temperaturas de inversão superior e inferior para um gás real? Compare a temperatura de inversão experimental na tabela abaixo para as substâncias puras com os valores obtidos pela expressão
onde a e b são parâmetros de van der Waals e a constante dos gases
L.bar.K
.mol
Table 1: Tabela. Temperatura de Inversão Máxima alguns Gases\captionsetup{labelformat=empty}
gás
Parâmetros de van der Waals
*(Waals),
a
b L/mol
hidrogênio
195,37
hélio
23,15
nitrogênio
620,93
mistura ar
603,15
B) Considerando a tabela acima, identifique e justifique a escolha de um gás, pelo menos, para refrigeração na temperatura de 300 K .
Table 1: Tabela. Temperatura de Inversão Máxima alguns Gases
\captionsetup{labelformat=empty}
| gás |
|
Parâmetros de van der Waals |
|
|
| a
|
b L/mol | |||
| hidrogênio | 195,37 | |||
| hélio | 23,15 | |||
| nitrogênio | 620,93 | |||
| mistura ar | 603,15 | |||
Passo 1
O enunciado pede (a) que definamos o que são as temperaturas de inversão superior e inferior de um gás real e que comparemos, para quatro gases puros, os valores experimentais de
com os valores preditos pela expressão
onde
e
são os parâmetros de van der Waals e
a
·mol
. Em (b) devemos escolher um gás para refrigeração a
K.
Passo 2
Na expansão Joule–Thomson, a inversão ocorre quando o coeficiente
muda de sinal. Para o gás de van der Waals, a curva de inversão é dada por
muda de sinal. Para o gás de van der Waals, a curva de inversão é dada por
Deste modo, os extremos dessa curva são:
Passo 3
Usando valores típicos de
e
(
·bar ·mo
² e
o
¹) e
(K):
Passo 4
Comparando os valores teóricos e experimentais de
:
- O modelo de van der Waals superestima consistentemente
, sobretudo em hélio e nitrogênio. - As discrepâncias devem-se à simplicidade da equação de van der Waals, que não captura efeitos quânticos (em He e
) nem detalhes de interações complexas (em e ar).
Passo 5
Para refrigeração a
K é preciso que
K, pois só assim
e o gás esfria ao expandir. Dos quatro gases,
(
K) e ar (
K) satisfazem isso;
e He não servem (
K). Entre
e ar, opta-se por nitrogênio puro devido à disponibilidade, custos e propriedades bem caracterizadas.
Resposta
Para refrigeração a
K, o gás indicado é o nitrogênio (
K).