1- Uma sala de 40 \mathrm{~m}^{\prime} contém 65 kg de ar a 30^{\circ} \mathrm{C} e pressão total de 90 kPa com uma umidade relativa de 75 \%. Calcule a massa de ar seco da sala, a massa de vapor d’água e a umidade absoluta.

Passo 1

O enunciado trata de um problema de psicrometria: temos uma massa total de ar úmido m = 65,kg numa sala de volume 40, m^{3}, à temperatura 30^\circC e pressão total p = 90,kPa, com umidade relativa \varphi = 75\%. Precisamos calcular a massa de ar seco m_d, a massa de vapor d’água m_v e a umidade absoluta (razão de mistura) \omega = m_v/m_d. Para isso usaremos:
  1. A pressão de saturação da água a 30^\circC, p_{sat}(30^\circ\mathrm{C}).
  2. A relação \displaystyle p_v = \varphi\,p_{sat} e p_d = p - p_v.
  3. A definição de razão de mistura \displaystyle \omega = 0,622\,\frac{p_v}{p_d}.
  4. A decomposição m = m_d + m_v e \omega = m_v/m_d.

Passo 2

Determinar as pressões parciais do vapor e do ar seco. A pressão de saturação a 30^\circC (tabela) é
p_{sat} = 4{,}246\text{ kPa}.
Logo
p_v = \varphi\,p_{sat} = 0{,}75 \times 4{,}246 = 3{,}1845\text{ kPa},
p_d = p - p_v = 90 - 3{,}1845 = 86{,}8155\text{ kPa}.

Passo 3

Calcular a razão de mistura (umidade absoluta) \omega. Pela definição
\omega = 0{,}622\,\frac{p_v}{p_d} = 0{,}622\,\frac{3{,}1845}{86{,}8155} = 0{,}02280\;\frac{\text{kg vapor}}{\text{kg ar seco}}.

Passo 4

Expressar a massa de ar seco e de vapor em função de m e \omega. Como
m = m_d + m_v \quad\text{e}\quad \omega = \frac{m_v}{m_d},
temos
m = m_d\,\bigl(1 + \omega\bigr) \quad\Longrightarrow\quad m_d = \frac{m}{1+\omega},
e
m_v = m - m_d.

Passo 5

Substituir valores numéricos:
m_d = \frac{65}{1 + 0{,}02280} = \frac{65}{1{,}02280} = 63{,}55\text{ kg},
m_v = 65 - 63{,}55 = 1{,}45\text{ kg}.

Resposta

Massa de ar seco: 63{,}55,kg
Massa de vapor d’água: 1{,}45,kg
Umidade absoluta (razão de mistura): \omega = 0{,}02280,kg _\text{vapor}/kg _\text{ar seco}

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