3- Propano (C3H8) a, 298 \mathrm{~K}, 1 atm entra em umaçámara de combustão que opera em regime permanente com uma vazăo molar de 0,7 \mathrm{kmol} / \mathrm{s} e queima completamente com 200 \% da quantidade de ar teórico, que entra a 298 \mathrm{~K}, 1 atm. Os efeitos das energias cinética e potencial săo despreziveis. Se os produtos de combustăo saem a 560 \mathrm{~K}, 1 atm, determine a taxa transferência de calor da câmara de combustăo, em kW

Passo 1

O enunciado descreve uma câmara de combustão em regime permanente onde entra propano \mathrm{C_3H_8} a 298,K e 1,atm com vazão molar \dot n_F=0{,}7,kmol/s e ar a 298,K, 1,atm em excesso de 200\% do teórico. Os produtos saem a 560,K, 1,atm. Desprezam-se as variações de energia cinética e de potencial. Queremos a taxa de transferência de calor \dot Q. O método é usar a primeira lei de controle de volume para escoamento permanente, incluindo a entalpia de formação e a variação sensível de cada espécie.

Passo 2

A equação de energia para escoamento permanente, sem trabalho de fluxo nem variação cinética/potencial, é
\dot Q + \sum_{\text{in}} \dot n_i\,h_i(298) \;=\;\sum_{\text{out}} \dot n_j\,h_j(560).
Aqui h(298) inclui entalpia de formação padrão e h(560)=h_f^\circ +\displaystyle\int_{298}^{560} c_{p}\,dT.

Passo 3

Calcular as vazões molares de ar e produtos. Reação estequiométrica:
\mathrm{C_3H_8} + 5\,\mathrm{O_2} \to 3\,\mathrm{CO_2} + 4\,\mathrm{H_2O}.
Ar teórico por kmol de \mathrm{C_3H_8}: 5\,\mathrm{O_2}+5\cdot3{,}76\,\mathrm{N_2}=23{,}8 kmol.
Com 200\% do ar teórico (excesso de 100\%), a vazão de ar é
\dot n_{\text{ar}}=2\times23{,}8\times0{,}7=33{,}32\text{ kmol/s},
isto é \dot n_{O_2}=7{,}0 kmol/s e \dot n_{N_2}=26{,}32 kmol/s.
Produtos por kmol de combustível em excesso de 100\%:
3\,\mathrm{CO_2},\;4\,\mathrm{H_2O},\;\underbrace{5\,\mathrm{O_2}}_{\text{excesso}},\;18{,}8\,\mathrm{N_2}.
Multiplicando por \dot n_F=0{,}7 kmol/s, obtém-se \dot n_{CO_2}=2{,}1, \dot n_{H_2O}=2{,}8, \dot n_{O_2}=3{,}5, \dot n_{N_2}=13{,}16 kmol/s.

Passo 4

Entradas de entalpia em 298,K:
– Propano: entalpia de formação h_f^\circ(C_3H_8)=-104{,}6,kJ/mol = -104600,kJ/kmol, sem variação sensível (delta T=0).
\sum_{\text{in}} \dot n_i\,h_i(298) =0{,}7\times(-104600)= -73220\;\text{kJ/s}.
– Ar ( O_{2} e N_{2}): h_f^\circ=0 e T=298 K é referência, logo contribuem zero.

Passo 5

Saídas de entalpia em 560,K:
Usamos valores médios de c_p constantes (kJ/kmo l\cdot K): \mathrm{CO_2}:37{,}1,\;\mathrm{H_2O}:33{,}6,\;\mathrm{O_2}:29{,}4,\;\mathrm{N_2}:29{,}0.
Delta T=560-298=262,K. Então para cada espécie
\Delta h = c_p\,(262),\quad h(560)=h_f^\circ+\Delta h.
Calculando (em kJ/kmol):
h_{CO_2}=-393500+37{,}1\times262=-383776,
h_{H_2O}=-241800+33{,}6\times262=-233001,
h_{O_2}=0+29{,}4\times262=7695, \quad h_{N_2}=0+29{,}0\times262=7598.
Multiplicando pelas vazões:
\sum_{\text{out}} \dot n_j\,h_j(560) =2{,}1(-383776)+2{,}8(-233001)+3{,}5(7695)+13{,}16(7598) \approx -1\,331\,410\;\text{kJ/s}.

Passo 6

Substituindo na equação de energia:
\dot Q +(-73\,220) =-1\,331\,410 \quad\Longrightarrow\quad \dot Q=-1\,331\,410+73\,220 =-1\,258\,190\;\text{kJ/s}.
Em kJ/s é igual a kW, logo \dot Q\approx -1{,}26\times10^3,kW. O sinal negativo indica calor que sai da câmara.

Resposta

\displaystyle \dot Q\approx -1{,}26\times10^3\\ \text{kW}.

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