Uma sapata corrida de 2,0 m de largura transmite uma carga de 250 kN / m 2 à superfície de um depósito de areia com NA à superfície do terreno. O peso específico saturado da areia é 20 kN / m^3. Determinar as pressões efetivas verticais, em um ponto situado a 3 m abaixo do centro da sapata, antes e após o acréscimo de carga à fundação.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado fala sobre uma sapata corrida de 2,0 metros de largura que está transmitindo uma carga de 250 kN/m² para uma areia saturada. Queremos descobrir as pressões efetivas verticais em um ponto que está a 3 metros abaixo do centro da sapata, tanto antes quanto depois de aumentar a carga na fundação. Para resolver isso, vamos precisar entender conceitos de resistência dos solos, especialmente sobre tensão efetiva e como calcular a pressão em camadas profundas.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular a pressão total no ponto desejado antes do acréscimo de carga. A pressão total é a soma das pressões devido ao solo acima do ponto e da carga aplicada pela sapata. A fórmula para a pressão total ( sigmatotal = q + gammasat times z ) é:
Onde:
  • ² é a carga transmitida pela sapata.
  • ³ é o peso específico saturado da areia.
  • é a profundidade abaixo da superfície.

Passo 3

Substituindo os valores na fórmula:
sigmatotal = 250 , kN/m² + (20 , kN/m³ times 3 , m) = 250 + 60 = 310 , kN/m² ²³²

Passo 4

Agora, precisamos encontrar a tensão efetiva ( u = gammawater times z ), que é a diferença entre a tensão total e a pressão da água nos poros ( ). Como a areia está saturada, podemos assumir que a pressão da água é:
Onde é o peso específico da água, aproximadamente ³.

Passo 5

Calculando u = 10 , kN/m³ times 3 , m = 30 , kN/m² :
³²

Passo 6

Agora, determinamos a tensão efetiva antes do acréscimo de carga:
sigma'antes = sigmatotal - u = 310 , kN/m² - 30 , kN/m² = 280 , kN/m² ²²²

Passo 7

Para o cenário após o acréscimo de carga, vamos supor que a carga na sapata aumente para um novo valor . Se o enunciado não especifica o valor do acréscimo, podemos considerar um aumento hipotético ou que a carga total após o aumento seja .
Vamos assumir que a carga aumentou para ².

Passo 8

Calculando a nova pressão total:
sigmatotal' = 300 , kN/m² + (20 , kN/m³ times 3 , m) = 300 + 60 = 360 , kN/m² ²³²

Passo 9

Calculando a nova tensão efetiva após o acréscimo de carga:
sigma'depois = sigmatotal' - u = 360 , kN/m² - 30 , kN/m² = 330 , kN/m² ²²²

Resposta

A pressão efetiva vertical no ponto a 3 metros abaixo do centro da sapata é de 280 kN/m² antes do acréscimo de carga e 330 kN/m² após o acréscimo de carga à fundação.

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