Uma sapata corrida de
de largura transmite uma carga de
à superfície de um depósito de areia com NA à superfície do terreno. O peso específico saturado da areia é
. Determinar as pressões efetivas verticais, em um ponto situado a 3 m abaixo do centro da sapata, antes e após o acréscimo de carga à fundação.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado fala sobre uma sapata corrida de 2,0 metros de largura que está transmitindo uma carga de 250 kN/m² para uma areia saturada. Queremos descobrir as pressões efetivas verticais em um ponto que está a 3 metros abaixo do centro da sapata, tanto antes quanto depois de aumentar a carga na fundação. Para resolver isso, vamos precisar entender conceitos de resistência dos solos, especialmente sobre tensão efetiva e como calcular a pressão em camadas profundas.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular a pressão total no ponto desejado antes do acréscimo de carga. A pressão total é a soma das pressões devido ao solo acima do ponto e da carga aplicada pela sapata. A fórmula para a pressão total (
) é:
Onde:
-
é a carga transmitida pela sapata. -
é o peso específico saturado da areia. -
é a profundidade abaixo da superfície.
Passo 3
Substituindo os valores na fórmula:
Passo 4
Agora, precisamos encontrar a tensão efetiva (
), que é a diferença entre a tensão total e a pressão da água nos poros (
). Como a areia está saturada, podemos assumir que a pressão da água é:
Onde
é o peso específico da água, aproximadamente
.
Passo 5
Calculando
:
Passo 6
Agora, determinamos a tensão efetiva antes do acréscimo de carga:
Passo 7
Para o cenário após o acréscimo de carga, vamos supor que a carga na sapata aumente para um novo valor
. Se o enunciado não especifica o valor do acréscimo, podemos considerar um aumento hipotético ou que a carga total após o aumento seja
.
Vamos assumir que a carga aumentou para
.
Passo 8
Calculando a nova pressão total:
Passo 9
Calculando a nova tensão efetiva após o acréscimo de carga:
Resposta
A pressão efetiva vertical no ponto a 3 metros abaixo do centro da sapata é de 280 kN/m² antes do acréscimo de carga e 330 kN/m² após o acréscimo de carga à fundação.