(SEARS 15.58) Uma das extremidades de uma barra metálica isolada é mantida a
por uma mistura de gelo e água. A barra possui
de comprimento e uma seção reta com área igual a
. A outra extremidade da barra está em contato com um reservatório de água a
. O calor conduzido pela barra produz a fusão de
de gelo em
. Aché a condutividade térmica
do metal. Dado:
Passo 1
Beleza, o exercício é de condução de calor (lei de Fourier) misturada com calor latente de fusão. A ideia é: uma barra metálica tem uma ponta a 0 °C e a outra a 100 °C, conduz calor e derrete 8,50 g de gelo em 10,0 min. A gente quer achar a condutividade térmica
. Para isso vamos usar:
• Lei de Fourier da condução:
• Calor latente de fusão:
• Lei de Fourier da condução:
• Calor latente de fusão:
Passo 2
Primeiro, a lei de Fourier diz que a taxa de calor conduzido é
onde
– é a energia transferida (J),
– é o tempo (s),
– é a condutividade térmica (W/m·°C),
– é a área da seção (m²),
– é a diferença de temperatura (°C),
– é o comprimento da barra (m).
–
–
–
–
–
–
Passo 3
O calor que derrete o gelo vem do calor latente de fusão:
onde
– é a massa de gelo (kg),
– é o calor latente de fusão (J/kg).
–
–
Passo 4
Como toda a energia conduzida vira fusão, igualamos as duas expressões de
:
Passo 5
Agora ajeitamos as unidades:
–
–
–
–
–
–
–
–
–
–
–
–
Passo 6
- Calor total para fusão:
- Taxa de calor:
- Finalmente,
Resposta
A condutividade térmica da barra é aproximadamente