(SEARS 15.58) Uma das extremidades de uma barra metálica isolada é mantida a 0^circ C por uma mistura de gelo e água. A barra possui 60,0 cm de comprimento e uma seção reta com área igual a 1,25 cm^2. A outra extremidade da barra está em contato com um reservatório de água a 100^circ C. O calor conduzido pela barra produz a fusão de 8,50 g de gelo em 10,0 min. Aché a condutividade térmica k do metal. Dado: Lf=334 times 10^3

Passo 1

Beleza, o exercício é de condução de calor (lei de Fourier) misturada com calor latente de fusão. A ideia é: uma barra metálica tem uma ponta a 0 °C e a outra a 100 °C, conduz calor e derrete 8,50 g de gelo em 10,0 min. A gente quer achar a condutividade térmica . Para isso vamos usar:
• Lei de Fourier da condução:
• Calor latente de fusão:

Passo 2

Primeiro, a lei de Fourier diz que a taxa de calor conduzido é
Qt ;=; k,A,De
onde
é a energia transferida (J),
é o tempo (s),
é a condutividade térmica (W/m·°C),
é a área da seção (m²),
é a diferença de temperatura (°C),
é o comprimento da barra (m).

Passo 3

O calor que derrete o gelo vem do calor latente de fusão:
Q ;=; m,Lf
onde
é a massa de gelo (kg),
é o calor latente de fusão (J/kg).

Passo 4

Como toda a energia conduzida vira fusão, igualamos as duas expressões de m,Lft ;=; k,A,De:

Passo 5

Agora ajeitamos as unidades:





Passo 6

  1. Calor total para fusão:
Q = m,Lf = (8,50times10^-3)(334times10^3)approx2,839;J,
  1. Taxa de calor:
Qt = 2,839600approx4,73;W,
  1. Finalmente,
k = 4,73;W ;times;0,60(1,25times10^-4)(100) ;approx;2,27times10^2;Wmcdot^circC

Resposta

A condutividade térmica da barra é aproximadamente
boxedk approx 2,3times10^2;Wmcdot^circC

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