Um tanque rígido de
contendo hidrogênio a
e 600 kPa está conectado por meio de uma válvula a outro tanque rígido de
que contem hidrogênio a
e 150 kPa . A válvula é aberta, e o sistema atinge o equilíbrio térmico com a vizinhança, que está a
. Determine a pressão final do tanque. (
)
Passo 1
Beleza, aqui a ideia é o seguinte: temos dois tanques rígidos (cada um com 0,5 m³) cheios de hidrogênio em condições diferentes (um a 20 °C e 600 kPa, outro a 30 °C e 150 kPa). A gente vai abrir a válvula que liga os dois, o gás vai se misturar, e depois tudo volta à temperatura da vizinhança (15 °C). O que a questão quer é a pressão final em todo o sistema.
Conteúdo: termodinâmica de gases ideais + conservação de massa. Vamos usar a equação de estado
Conteúdo: termodinâmica de gases ideais + conservação de massa. Vamos usar a equação de estado
e lembrar que, como os tanques são rígidos, os volumes não mudam e a massa total de hidrogênio se conserva.
Passo 2
Calcular a massa de hidrogênio em cada tanque antes de abrir a válvula.
- Transformar temperaturas em Kelvin:
-
- Constante do gás para o hidrogênio:
(ou em Pa·m³/kg·K, R = 4124 J/kg·K)
3) Massa no tanque 1, usando:
$$m_1 = \frac{600,\mathrm{kPa}\times0,5,\mathrm m^3}{4124,\mathrm{J/(kg,K)}\times293,\mathrm K}= \frac{600000\times0,5}{4124\times293}\approx 0{,}248\ \mathrm{kg}m_2 = \frac{150,\mathrm{kPa}\times0,5,\mathrm m^3}{4124\times303}= \frac{150000\times0,5}{4124\times303}\approx 0{,}060\ \mathrm{kg}$$
Passo 3
Como não tem fuga de massa, a massa total de hidrogênio depois de abrir a válvula é
Passo 4
Depois de tudo, o sistema atinge 15 °C (288 K) e o volume total é
. Usamos de novo a lei dos gases ideais para achar a pressão final
:
$$P_f = \frac{m_{\rm tot},R,T_f}{V_{\rm tot}}
= \frac{0{,}308\ \mathrm{kg}\times4124\ \mathrm{J/(kg\,K)}\times288\ \mathrm K}{1{,}0\ \mathrm m^3}$$
Calculando:
Resposta
A pressão final do sistema é aproximadamente 366,2 kPa.