Um tanque rígido de 0,5 m^3 contendo hidrogênio a 20^circ C e 600 kPa está conectado por meio de uma válvula a outro tanque rígido de 0,5 m^3 que contem hidrogênio a 30^circ C e 150 kPa . A válvula é aberta, e o sistema atinge o equilíbrio térmico com a vizinhança, que está a 15^circ C. Determine a pressão final do tanque. ( 366,2 kPa )

Passo 1

Beleza, aqui a ideia é o seguinte: temos dois tanques rígidos (cada um com 0,5 m³) cheios de hidrogênio em condições diferentes (um a 20 °C e 600 kPa, outro a 30 °C e 150 kPa). A gente vai abrir a válvula que liga os dois, o gás vai se misturar, e depois tudo volta à temperatura da vizinhança (15 °C). O que a questão quer é a pressão final em todo o sistema.
Conteúdo: termodinâmica de gases ideais + conservação de massa. Vamos usar a equação de estado
PV = mRT
e lembrar que, como os tanques são rígidos, os volumes não mudam e a massa total de hidrogênio se conserva.

Passo 2

Calcular a massa de hidrogênio em cada tanque antes de abrir a válvula.
  1. Transformar temperaturas em Kelvin:
    • R = RuM approx 8,314 kJ/(kmol,K)2,016 kg/kmol = 4,124 kJ/(kg,K)
    • m1 = 600,kPatimes0,5, m^34124,J/(kg,K)times293, K = 600000times0,54124times293 approx 0,248 kg
  2. Constante do gás para o hidrogênio: m2 = 150,kPatimes0,5, m^34124times303 = 150000times0,54124times303 approx 0,060 kg
    (ou em Pa·m³/kg·K, R = 4124 J/kg·K)
    3) Massa no tanque 1, usando :
    $$m_1 = \frac{600,\mathrm{kPa}\times0,5,\mathrm m^3}{4124,\mathrm{J/(kg,K)}\times293,\mathrm K}= \frac{600000\times0,5}{4124\times293}\approx 0{,}248\ \mathrm{kg} m_2 = \frac{150,\mathrm{kPa}\times0,5,\mathrm m^3}{4124\times303}= \frac{150000\times0,5}{4124\times303}\approx 0{,}060\ \mathrm{kg}$$

Passo 3

Como não tem fuga de massa, a massa total de hidrogênio depois de abrir a válvula é
mrm tot = m1 + m2 = 0,248 + 0,060 = 0,308 kg

Passo 4

Depois de tudo, o sistema atinge 15 °C (288 K) e o volume total é Pf = mrm tot,R,TfVrm tot = 0,308 kgtimes4124 J/(kg,K)times288 K1,0 m^3. Usamos de novo a lei dos gases ideais para achar a pressão final Pf approx 0,308times4124times2881 approx 366200 Pa = 366,2 kPa:
$$P_f = \frac{m_{\rm tot},R,T_f}{V_{\rm tot}}
   = \frac{0{,}308\ \mathrm{kg}\times4124\ \mathrm{J/(kg\,K)}\times288\ \mathrm K}{1{,}0\ \mathrm m^3}$$  
Calculando:

Resposta

A pressão final do sistema é aproximadamente 366,2 kPa.

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