Para uma seção transversal circular submetida a momento torsor, qual a tensão de cisalhamento em um ponto localizado na extremidade da seção transversal, ou seja, um ponto com distância igual ao raio em relação ao centro geométrico?
Passo 1
Beleza! A gente vai resolver um problema sobre tensão de cisalhamento em uma seção transversal circular submetida a um momento torsor. Para isso, vamos precisar entender como calcular a tensão de cisalhamento em pontos específicos dessa seção quando ela está sob torção.
Passo 2
Primeiro, vamos falar sobre momento torsor. Quando uma força faz com que um objeto gire em torno de um eixo, isso gera um momento torsor, representado pela letra $ T $. Esse momento causa uma tensão interna chamada de tensão de cisalhamento, que varia ao longo da seção transversal.
Passo 3
Para calcular a tensão de cisalhamento ($ \tau $) em um ponto específico da seção, usamos a seguinte fórmula:
Onde:
- $ T $ é o momento torsor aplicado.
- $ r $ é a distância do ponto até o centro geométrico da seção.
- $ J $ é o momento polar de inércia da seção transversal.
Passo 4
No caso de uma seção circular, o momento polar de inércia ($ J $) é dado por:
Ou, se preferir em termos do raio $ R $:
Mas, para simplificar, também podemos usar a relação:
Passo 5
Como o ponto considerado está localizado na extremidade da seção transversal, a distância $ r $ é igual ao raio $ R $. Substituindo $ r $ por $ R $ na fórmula da tensão de cisalhamento:
Passo 6
Substituindo o valor de $ J $ na equação:
Resposta
A tensão de cisalhamento no ponto localizado na extremidade da seção transversal circular é: