Numa solução equimolar dos líquidos A (massa molecular =46 ) e B (massa molecular =18 ) os volumeis molares parciais de A e B são: 57,2 \mathrm{~cm}^{3} \mathrm{~mol}^{-1} e 17,1 \mathrm{~cm}^{3} \mathrm{~mol}^{-1}, respectivamente. Sabendo que o volume molar do líquido A puro é de 58 \mathrm{~cm}^{3} \mathrm{~mol}^{-1}, poderia dizer se a solução tem ou não comportamento ideal? Explique.

Passo 1

O enunciado dá as seguintes informações (tirei os números diretamente do enunciado):
  • É uma solução equimolar dos líquidos A e B, ou seja as frações molares são x_A=x_B=0,5.
  • Os volumes molares parciais na solução são \bar V_A=57,2\\ \mathrm{cm}^3\\ \mathrm{mol}^{-1} e \bar V_B=17,1\\ \mathrm{cm}^3\\ \mathrm{mol}^{-1}.
  • O volume molar do líquido A puro é V_A^\circ=58\\ \mathrm{cm}^3\\ \mathrm{mol}^{-1}.
    A pergunta: a solução apresenta comportamento ideal? Explique.

Passo 2

O que é volume molar parcial e o critério de idealidade (aula rápida, sem pular passos).
  • O volume molar parcial de uma espécie i é definido como a derivada do volume total V da solução em relação ao número de mols n_i dessa espécie, mantendo pressão, temperatura e os outros números de mol constantes:
\bar V_i=\left(\frac{\partial V}{\partial n_i}\right)_{T,P,n_{j\neq i}}.
Intuitivamente, \bar V_i é quanto o volume total muda quando se adiciona uma pequena quantidade do componente i à mistura.
  • O volume molar médio (ou molar) da mistura é a soma ponderada dos volumes molares parciais:
\bar V_\text{mix}=\sum_i x_i\bar V_i.
  • Para uma solução ideal (no sentido de propriedades extensivas lineares e sem efeito de mistura no volume), vale que cada volume molar parcial é igual ao volume molar do componente puro, em qualquer composição:
\text{solução ideal}\quad\Rightarrow\quad \bar V_i = V_i^\circ\\ \text{para todo }i.çã
Outra forma de dizer: o volume excessivo de mistura V^E é zero:
V^E=\bar V_\text{mix}-\sum_i x_i V_i^\circ=0.
Portanto, um teste simples de idealidade é comparar \bar V_i com V_i^\circ: se forem diferentes, a solução NÃO é ideal.

Passo 3

Calcular as frações molares (confirmando equimolaridade):
x_A=x_B=\tfrac{1}{2}=0,5.

Passo 4

Comparar o volume molar parcial de A com o volume molar de A puro (dados no enunciado).
  • Valor dado: \bar V_A=57,2\\ \mathrm{cm}^3\\ \mathrm{mol}^{-1}.
  • Valor do puro: V_A^\circ=58\\ \mathrm{cm}^3\\ \mathrm{mol}^{-1}.
    Calcule a diferença:
\Delta_A=\bar V_A-V_A^\circ=57,2-58=-0,8\\ \mathrm{cm}^3\\ \mathrm{mol}^{-1}.
Percentualmente:
\frac{\Delta_A}{V_A^\circ}\times100=\frac{-0,8}{58}\times100\approx-1,38\\ \%.
Ou seja, o volume molar parcial de A na solução difere de seu volume no estado puro (menor em 0,8\\ \mathrm{cm}^3\\ \mathrm{mol}^{-1}).

Passo 5

Interpretação do resultado (por que isso significa não idealidade).
  • Pelo critério da Passo 2, em solução ideal deveríamos ter \bar V_A=V_A^\circ. Como \bar V_A\neq V_A^\circ (diferença de -0,8\\ \mathrm{cm}^3\\ \mathrm{mol}^{-1}), a solução não se comporta como ideal.
  • Observação física curta (ajuda a interpretar na prova): \bar V_A<V_A^\circ indica que, ao misturar, as moléculas vizinhas de B “apertam” um pouco o volume associado a A — existe uma contração local e, portanto, efeito de mistura diferente de zero (volume excessivo diferente de zero). Não é necessário conhecer V_B^\circ para concluir isso: a desigualdade já basta para descartar a idealidade.

Passo 6

Cálculo opcional do volume molar médio da mistura usando os volumes molares parciais fornecidos (só para completar a intuição):
\bar V_\text{mix}=x_A\bar V_A+x_B\bar V_B=0,5\cdot57,2+0,5\cdot17,1=28,6+8,55=37,15\\ \mathrm{cm}^3\\ \mathrm{mol}^{-1}.
Mesmo sem saber V_B^\circ, a diferença já mostrada no Passo 4 é suficiente para concluir não idealidade.

Resposta

Não — a solução não tem comportamento ideal, pois \bar V_A=57,2\\ \mathrm{cm}^3\\ \mathrm{mol}^{-1}\neq V_A^\circ=58\\ \mathrm{cm}^3\\ \mathrm{mol}^{-1}, e em solução ideal dever-se-ia ter \bar V_A=V_A^\circ.

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