9 Ar úmido é admitido em um dispositivo operando sob regime permanente a 1 atm com uma temperatura de bulbo seco de
e uma temperatura de bulbo úmido de
. Água líquida a
é borrifada na corrente de ar, levando a temperatura a
, a 1 atm , na saída. Determine:
(a) as umidades relativas na entrada e na saída. (
)
(b) a taxa na qual água líquida é borrifada na corrente de ar, em kg por kg de ar seco. (R:
ar)
(a) as umidades relativas na entrada e na saída. (
(b) a taxa na qual água líquida é borrifada na corrente de ar, em kg por kg de ar seco. (R:
Passo 1
O enunciado dá um escoamento de ar úmido em regime permanente a
com as seguintes informações:
- Temperatura de bulbo seco na entrada:
- Temperatura de bulbo úmido na entrada:
- Pressão total:
- Água líquida é borrifada a
. - Na saída a temperatura do ar é
O que o problema pede:
(a) As umidades relativas na entrada ( ) e na saída (
).
(b) A taxa de água líquida borrifada por kg de ar seco (ou seja, em
).
(a) As umidades relativas na entrada (
(b) A taxa de água líquida borrifada por kg de ar seco (ou seja,
Informações e constantes que usaremos (com explicação curta):
- Pressão de saturação da água (usarei a fórmula de Tetens para
em kPa):
onde
está em
. Essa fórmula dá a pressão de vapor saturado sobre água líquida.
- Relação entre pressão parcial do vapor e umidade relativa:
onde
é a pressão parcial do vapor.
- Relação entre razão de mistura (ou umidade absoluta)
e pressão parcial :
onde
é em
.
- Relação úmida (bulbo úmido): podemos estimar a pressão parcial do vapor a partir da temperatura de bulbo úmido com a fórmula empírica
onde
é a constante psicrométrica (aprox.
usada aqui — é um valor prático empregue em cálculos de psicrometria).
- Equilíbrio de energia (entropia/entalpia) para o processo (toda água borrifada evapora): entalpia do ar úmido por kg de ar seco (fórmula prática em kJ/kg ar seco):
com
em
. Ao adicionar água líquida a
e assumir que toda evapora, aplicamos conservação de energia por kg de ar seco.
Passo 2
Calcular as pressões de saturação necessárias usando a fórmula de Tetens.
Calcule
em
,
e
.
Para
:
Para
:
Para
:
(Os valores numéricos foram obtidos substituindo
na expressão da fórmula de Tetens e calculando a exponencial.)
Passo 3
Determinar a pressão parcial de vapor
na entrada usando a temperatura de bulbo úmido.
Usamos a relação:
Com
,
,
e
:
Agora a umidade relativa na entrada
é
Também calculamos a razão de mistura
pela fórmula
Passo 4
Fazer o balanço de energia para encontrar a massa de água evaporada por kg de ar seco.
Assumimos que toda a água borrifada evapora e que o processo é adiabático (sem perdas de calor para o ambiente). A entalpia do ar úmido por kg de ar seco é
em kJ/kg ar seco.
Considere
a massa de água líquida adicionada por kg de ar seco (essa água inicia a
e, ao evaporar, some da fase líquida). Balanço de energia (por kg de ar seco):
onde
é o calor específico da água líquida,
é a entalpia inicial do ar úmido (com
e
) e
é a entalpia final (com
e
).
Substituindo e manipulando (mostro a manipulação para você poder repetir na prova):
Isolando
(faça as contas termo a termo):
Portanto
Agora substituímos os valores numéricos:
-
, , (em °C), -
, -
.
Calcule o numerador:
Calcule o denominador:
Logo
Arredondando,
, que coincide com a resposta dada.
Passo 5
Determinar a umidade relativa de saída
(a partir do
calculado).
Primeiro
:
A pressão parcial do vapor na saída é obtida invertendo a relação
:
Finalmente a umidade relativa na saída:
Isso está em acordo com o valor de referência
(diferenças pequenas por arredondamento de constantes).
Resposta
(a)
(b)
(b)