A seguinte expressão empírica com dois parâmetros foi proposta para correlacionar as propriedades em excesso de misturas líquidas simétricas:
Aqui, as grandezas A e B são parâmetros que dependem exclusivamente da temperatura.
Determine, a partir da equação dada, as expressões para
e
. Mostre que essas expressões satisfazem a equação de Gibbs/Duhem.
Determine, a partir da equação dada, as expressões para
Passo 1
O enunciado dá para a propriedade em excesso de uma mistura binária simétrica
e pede as expressões dos parciais molares em excesso
e
, além de mostrar que satisfazem a equação de Gibbs–Duhem. Vamos usar a definição geral de parciais molares e a relação diferencial de Gibbs–Duhem a
constantes.
Passo 2
Como
,
. As fórmulas-padrão para os parciais molares de uma propriedade
em função de
são
Passo 3
Defina
Logo
Calculamos
Então, por regra do produto e da cadeia,
Passo 4
Substituindo em cada parcial molar, obtemos
Passo 5
Para verificar Gibbs–Duhem a
constantes, usam-se as identidades gerais
Como
e
, recolhendo termos dá-se
que é exatamente a equação de Gibbs–Duhem para os excessos.
Resposta
com