Deseja-se determinar a fugacidade da água a 250^{\circ} \mathrm{C} e 10 MPa . Utilizando somente dados do vapor saturado e de vapor superaquecido da tabela de vapor, determine, tão precisamente quanto possível, a fugacidade da água nessas condições. Explique cada etapa nas consultas das tabelas e especifique qualquer hipótese utilizada.

Passo 1

O enunciado pede a fugacidade da água a T=250^\circ\mathrm{C} e P=10\\ \mathrm{MPa}, usando apenas tabelas de vapor saturado e superaquecido. Como a pressão dada excede a pressão de saturação a 250^\circ\mathrm{C}, a água está na fase líquida comprimida. Vamos usar a relação termodinâmica
\mathrm{d}\ln f = \frac{v}{R\,T}\,\mathrm{d}P
para integrar de P_\mathrm{sat} até P, assumindo que o volume específico do líquido v_l é constante (aproximação de líquido incompressível).

Passo 2

Buscamos na tabela de vapor saturado, à temperatura 250^\circ\mathrm{C}:
P_\mathrm{sat} = 3{,}9753\\ \mathrm{MPa}, \quad v_l = v_f = 0{,}001127\\ \mathrm{m^3/kg}.
Também usaremos a constante dos gases para a água:
R = 461{,}5\\ \mathrm{J/(kg\,K)}, \quad T = 250 + 273{,}15 = 523{,}15\\ \mathrm{K}.

Passo 3

Escrevemos a integração da relação
\int_{f_\mathrm{sat}}^{f} \mathrm{d}\ln f = \int_{P_\mathrm{sat}}^{P} \frac{v_l}{R\,T}\,\mathrm{d}P
que dá
\ln\frac{f}{f_\mathrm{sat}} = \frac{v_l}{R\,T}\,(P - P_\mathrm{sat}).

Passo 4

Adotamos como hipótese que a fugacidade do líquido na pressão de saturação é igual à própria pressão de saturação, isto é f_\mathrm{sat}\approx P_\mathrm{sat}. Então
f = P_\mathrm{sat}\,\exp\!\Bigl[\frac{v_l\,(P - P_\mathrm{sat})}{R\,T}\Bigr].

Passo 5

Calculamos P - P_\mathrm{sat} em pascal:
\Delta P = 10\,\mathrm{MPa} - 3{,}9753\,\mathrm{MPa} =6{,}0247\,\mathrm{MPa} =6{,}0247\times10^6\,\mathrm{Pa}.
O numerador do expoente fica
v_l\,(P - P_\mathrm{sat}) =0{,}001127\\ \mathrm{m^3/kg}\times6{,}0247\times10^6\\ \mathrm{Pa} =6{,}790\\ \times10^3\\ \mathrm{J/kg}.
O denominador é
R\,T =461{,}5\\ \mathrm{J/(kg\,K)}\times523{,}15\\ \mathrm{K} =2{,}4152\times10^5\\ \mathrm{J/kg}.
Logo o expoente é
\frac{6{,}790\times10^3}{2{,}4152\times10^5} \approx0{,}0281.

Passo 6

Substituindo em f:
f =3{,}9753\times10^6\\ \mathrm{Pa} \;\exp(0{,}0281) \approx3{,}9753\times10^6\times1{,}0285 =4{,}086\times10^6\\ \mathrm{Pa} \approx4{,}09\\ \mathrm{MPa}.

Resposta

A fugacidade da água a 250^\circ\mathrm{C} e 10\\ \mathrm{MPa} é
f\approx4{,}09\\ \mathrm{MPa}.

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