A seguir, considere
e
para o nitrogênio gasoso:
Quatro libra-moles de nitrogênio a
estão no interior de um dispositivo êmbolo/cilindro. Que quantidade de calor deve ser extraída desse sistema, que é mantido a pressão constante, para resfriálo até
, se a capacidade calorífica do êmbolo/cilindro for desprezível?
Quatro libra-moles de nitrogênio a
Passo 1
O enunciado pede: calcular a quantidade de calor que deve ser extraída do gás nitrogênio quando ele é resfriado, a pressão constante, de
até
, sabendo que a capacidade térmica do êmbolo/cilindro é desprezível.
Dados fornecidos (peguei estes valores do enunciado):
- número de molares:
(unidade: ); - temperatura inicial:
; - temperatura final:
; - capacidade calorífica molar a volume constante:
(o enunciado escreveu , interpretei como ); - capacidade calorífica molar a pressão constante:
; - processo: pressão constante (isobárico);
- capacidade térmica do êmbolo/cilindro desprezível (logo todo o calor trocado entra/saí do gás).
Passo 2
Conceito-chave (explicação didática): a capacidade calorífica molar a pressão constante
indica quanto de calor, por mol, é necessário para elevar a temperatura em uma unidade, mantendo a pressão fixa. Formalmente, para um processo isobárico infinitesimal:
onde
-
é o calor trocado (positivo se entra no sistema, negativo se sai); -
é o número de mols (aqui ); -
é a capacidade calorífica molar a pressão constante; -
é a variação infinitesimal de temperatura.
Essa fórmula vem da definição de capacidade calorífica molar a pressão constante. Como a pressão é constante, todo o calor trocado associado à variação de temperatura é dado por
ao integrar entre as temperaturas inicial e final.
Observação prática para a prova: use sempre
em processos isobáricos (não use
). Verifique unidades para garantir que o produto dê energia (aqui Btu).
Passo 3
Aplicando a relação ao percurso finito entre
e
, o calor trocado é
Explicando cada termo:
-
é o calor líquido trocado pelo gás durante o processo (unidade: ); -
está em ; -
está em ; -
em .
O produto dessas unidades resulta em, como esperado.
Passo 4
Calcule a variação de temperatura:
O sinal negativo indica que a temperatura diminuiu (resfriamento).
Passo 5
Substituindo os números na expressão de
:
Faça em duas etapas para ficar claro na mão (ou na prova sem calculadora):
Portanto
Passo 6
Interpretação física e convenção de sinal:
- O valor negativo
significa que de calor foram removidos do gás (isto é, extraídos). - Como o enunciado pergunta “Que quantidade de calor deve ser extraída”, a resposta em magnitude é
. - A hipótese de que o êmbolo/cilindro tem capacidade térmica desprezível garante que não houve armazenamento de calor significativo fora do gás, então todo o calor extraído vem do gás.
Dica rápida para prova: sempre verifique se o processo é isobárico; se for, use
. Cheque sinais (queda de T →
negativo → calor extraído). Verifique unidades para garantir consistência.